51Nod 1021~1023 石子合并 （逐步加强版） 【dp】

51Nod 1021~1023  石子合并

小结：

这里给出三种做法。

第一种：n^3  最基础的合并类dp， f[i,j]=min(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]+w[i,j])

这种代码不贴了，网上多的是。鄙人太弱（逃~）

第二种： n^2  四边形不等式优化。。。

主要是优化了 k 的枚举， k 从 s[i][j-1] 枚举到 s[i+1][j] 就行了。。。   ？？？证明（不会诶，以后再说）

贴代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2005;
int n,f[N][N]={0},a[N][N]={0};
int s[N][N];
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) f=(ch=='-')?-f:f,ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    memset(f,1,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i][i]);
        a[n+i][n+i]=a[i][i];
    }
    for (int i=0; i<n*2; i++)
    {
        s[i][i]=i;
        f[i][i]=0;
    }
    for (int i=0; i<n*2-1; i++)
      for (int j=i+1; j<n*2-1; j++)
        a[i][j]=a[i][j-1]+a[j][j];
    for (int l=1; l<n; l++)
    {
        for (int i=0; i+l<n*2-1; i++)
        {
            int j=i+l;
            for (int k=s[i][j-1]; k<=s[i+1][j]; k++)
            {
                if (f[i][j]>a[i][j]+f[i][k]+f[k+1][j])
                {
                    f[i][j]=a[i][j]+f[i][k]+f[k+1][j];
                    s[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    int ans=f[0][n-1];
    for (int i=1; i<n; i++)
      if (ans>f[i][i+n-1])
        ans=f[i][i+n-1];
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

第三种（重点来了）： GarsiaWachs算法 （是不是很上档次啊）

大约 n log n （不要问我为什么，木鸡啊） 

对于剩下的 k 堆石子，找出最小的堆 i, 并且满足 f[i-2]<=f[i]，那么就优先合并 f[i-2] , f[i-1] 这两堆。

然后把合并起来的一堆，从这往前找，找到第一个比它大的堆，插在它后面。以此循环，直到最后剩一堆。

证明未知。。玄学做法。。。

贴代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=50005;
int stone[N],n,t;
LL ans;
void combine(int k)
{
    int tmp=stone[k]+stone[k-1];
    ans+=(LL)tmp;
    for (int i=k; i<t-1; i++)
      stone[i]=stone[i+1];
    t--;
    int j;
    for (j=k-1; j>0 && stone[j-1] < tmp; j--)
      stone[j]=stone[j-1];
    stone[j]=tmp;
    while (j>=2 && stone[j]>=stone[j-2])
    {
        int d=t-j;
        combine(j-1);
        j=t-d;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0; i<n; i++)
      scanf("%d",&stone[i]);
    t=1; ans=0;
    for (int i=1; i<n; i++)
    {
        stone[t++]=stone[i];
        while (t>=3 && stone[t-3] <=stone[t-1])
          combine(t-2);
    }
    while (t>1) combine(t-1);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

（哦对了，注意开 long long，我一开始没开，后面爆了，数据乘起来蛮大的）

加油加油加油！！！fighting fighting fighting!!!