BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关 【状压dp】

BZOJ 1076  [SCOI2008]奖励关

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

题解：

状压期望dp题。一看这种取东西的dp，就知道要状压。。。2^15 完全OK无压力！

f[i][j] 表示取到第 i 次时，前面取来的物品的状态为 j（取为1，不取为0，二进制表示）的期望，

如果状态符合前提，则判断 f[i+1][jj] (因为是倒着推，所以是 i+1，jj 表示从哪个状态推过来，或一下就可以了)是否能更新答案，不符合则直接 f[i+1][j]。

至于为什么最优期望 dp 一般都从后往前推，我也不清楚，要请教一下 dalao，有哪位好心人懂的麻烦评论一下，万分感谢啦！！！

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f[105][65536];
int n,k,t;
int v[20],d[20],p[20];
int main()
{
    for (int i=0; i<16; i++)
      p[i+1]=1<<i;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1; i<=k; i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&t);
        while (t)
        {
            d[i]+=p[t];
            scanf("%d",&t);
        }
    }
    for (int i=n; i; i--)
      for (int j=0; j<=p[k+1]-1; j++)
      {
          for (int kk=1; kk<=k; kk++)
            if ((d[kk]&j)==d[kk])
              f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[kk]]+v[kk]);
            else f[i][j]+=f[i+1][j];
          f[i][j]/=k;
      }
    printf("%.6lf",f[1][0]);
    return 0;
}

加油加油加油！！！fighting fighting fighting!!!