欧拉函数 欧拉筛 【数学】

欧拉系列

欧拉函数：phi(i)表示   1~i 中与 i 互质的数的个数。

利用这个定义就可以在筛素数的同时，求出欧拉函数。

设 欧拉函数 为 phi(x) , p 为素数：

1、如果 i % p == 0  ，那么  phi (i*p) =  phi (i) * p。

显然，与 i 互质的每一个数都与 i*p 互质。

2、如果 i % p != 0 , 那么  phi (i*p) = phi (i) * (p-1) 。

因为 i 与 p 互质，根据积性函数的性质，得 phi(i*p) = phi(i) * phi(p)。

又因为 p 是质数，所以 phi(p) = p-1；

这样一来欧拉筛就成型了：

这里贴一道模板题： BZOJ 2190 仪仗队

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 40005
using namespace std;
int n;
int f[N],prime[N],tot,ans;
bool vis[N];
inline void doingpre()
{
    f[1]=1;
    for (int i=2; i<=n; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            prime[++tot]=i; f[i]=i-1;
        }
        for (int j=1; j<=tot; j++)
        {
            if (i*prime[j]>N) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0)
            {
                f[i*prime[j]]=f[i]*prime[j]; break;
            }
            else f[i*prime[j]]=f[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    doingpre();
    for (int i=1; i<n; i++)
      ans+=f[i];
    printf("%d",2*ans+1);
    return 0;
}

加油加油加油！！！fighting fighting fighting!!!