主席树入门

主席树

新学了个东西---主席树。。。又名可持久化线段树

主席树最基础的应用就是 第K极值。（前提是静态，动态有动态的主席树）

首先第一大操作：建基树

主席树是 1~n 每个节点都建一颗树，节点 rt 表示的是 1~rt 的什么什么值

因为每个节点建的是值域线段树，所以要离散化（不然空间会爆）

离散好后，先建个虚拟节点 0的以这个为基准的树（我这里简称基树）。

建树过程和普通线段树差不多，分左右区间，只不过父节点与子节点的关系不再是 k<<1 和 k<<1|1，而是 dfs序。

接着是第二大操作：建其他树

1~n, 依次按原顺序加入节点。可因为每次操作最多只会涉及 logn 个节点，如果每个节点都建一颗线段树的话，空间可能承受不了。所以我们采用与前面树共用节点的方法。

对于那些本次操作不涉及的节点，还是用原标号（具体操作是把根节点的边直接连向原节点），对于那些涉及的点，则只能另开新节点（注意涉及到的节点对应节点的什么什么值相比前面的要更新！！！）（具体操作见代码）

第三大操作：查询第 k 极值。

这里分两种：

1、1~i 的极值

直接查询就可以了，和平衡树、二叉排序树一样的查法，分左右两个比大小。

2、l~r 的极值

就要用到前缀和的思想。设 x= sum[r]-sum[l]，则如果 k<=x 则在树的左儿子，反之则在右儿子。（其实和上面差不多，只不过要用前缀和作差）（比较抽象，可能比较难理解，自己到网上找找博客，画画图，理解理解）。

主席树的最基本操作基本就是这些（待填坑。。。）

落谷模板题：AAAAAAAAAAAAAAAA

贴代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mid (l+r)/2
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,q,m,cnt=0;
int a[N],b[N],T[N];
int sum[N<<5],L[N<<5],R[N<<5];

inline int build(int l,int r)
{
    int rt=++cnt;
    sum[rt]=0;
    if (l<r)
    {
        L[rt]=build(l,mid);
        R[rt]=build(mid+1,r);
    }
    return rt;
}
inline int update(int lst,int l,int r,int w)
{
    int rt=++cnt;
    L[rt]=L[lst],R[rt]=R[lst]; sum[rt]=sum[lst]+1;
    if (l<r)
    {
        if (w<=mid) L[rt]=update(L[lst],l,mid,w);
        else R[rt]=update(R[lst],mid+1,r,w);
    }
    return rt;
}
inline int query(int u,int v,int l,int r,int k)
{
    if (l>=r) return l;
    int x=sum[L[v]]-sum[L[u]];
    if (x>=k) return query(L[u],L[v],l,mid,k);
    else return query(R[u],R[v],mid+1,r,k-x);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    T[0]=build(1,m);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int t=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
        T[i]=update(T[i-1],1,m,t);
    }
    while (q--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        int t=query(T[x-1],T[y],1,m,z);
        printf("%d
",b[t]);
    }
    return 0;
}

fighting fighting fighting !!!