一、堆排序算法的基本特性
时间复杂度：O（n*lgn）
最坏：O（n*lgn）
空间复杂度：O（1）
不稳定。
堆排序是一种选择排序算法，与关键字的初始排列次序无关，即就是在最好，最坏，一般的情况下排序时间复杂度不变。对包含n个数的输入数组，平均时间为O（nlgn），最坏情况（已经排好序）也是是O（nlgn），最好情况（完全无序）也是O（nlgn）。由于不但时间复杂度少，而且空间复杂度也是最少的，所以是用于排序的最佳选择。因为，基于比较的排序，最快也只能达到O（nlgn），虽然快排也可以达到这个这个水平，但是快排的时间复杂度是跟关键字的初始排序有关，最坏的情况退化成O(n^2)，而且快排的空间复杂度是O（n*lgn）。
二、堆的定义
n个元素的序列{k1，k2，…,kn}当且仅当满足下列关系之一时，称之为堆。
情形1：ki <= k2i 且ki <= k2i+1 （最小化堆或小顶堆：左、右子孩子的值比父结点的值都大）
情形2：ki >= k2i 且ki >= k2i+1 （最大化堆或大顶堆：左、右子孩子的值比父结点的值都小）
其中i=1,2,…,n/2向下取整;
若将和此序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非叶子结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。
由此，若序列{k1，k2，…,kn}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。
例如，下列两个序列为堆，对应的完全二叉树如图：
若在输出堆顶的最小值之后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。
堆排序（Heap Sort）只需要一个记录元素大小的辅助空间（供交换用），每个待排序的记录仅占有一个存储空间。
三、堆的存储
一般用数组来表示堆，若根结点存在序号0处， i结点的父结点下标就为(i-1)/2。i结点的左右子结点下标分别为2*i+1和2*i+2。
（注：如果根结点是从1开始，则左右孩子结点分别是2i和2i+1。）
如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。
如大顶堆如下：
左图为其存储结构，右图为其逻辑结构。
四、堆排序的实现
实现堆排序需要解决两个问题：
1.如何由一个无序序列建成一个堆？
2.如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？
先考虑第二个问题，一般在输出堆顶元素之后，视为将这个元素排除，然后用表中最后一个元素填补它的位置，自上向下进行调整：首先将堆顶元素和它的左右子树的根结点进行比较，把最小的元素交换到堆顶；然后顺着被破坏的路径一路调整下去，直至叶子结点，就得到新的堆。
我们称这个自堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。
从无序序列建立堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。
构造初始堆
初始化堆的时候是对所有的非叶子结点进行筛选。
假设有n个元素的堆，那么最后一个非叶子元素的下标是[n/2]-1（向下取整），所以筛选只需要从第[n/2]-1个元素开始，从后往前进行调整。
比如，给定一个数组，首先根据该数组元素构造一个完全二叉树。
然后从最后一个非叶子结点开始，每次都是从父结点、左孩子、右孩子中进行比较交换，交换可能会引起孩子结点不满足堆的性质，所以每次交换之后需要重新对被交换的孩子结点进行调整。
进行堆排序
有了初始堆之后就可以进行排序了。
堆排序是一种选择排序。建立的初始堆为初始的无序区。
排序开始，首先输出堆顶元素（因为它是最值），将堆顶元素和最后一个元素交换，这样，第n-1个位置（即最后一个位置）作为有序区，前n-2个位置仍是无序区，对无序区进行调整，得到堆之后，再交换堆顶和最后一个元素，这样有序区长度变为2。。。
不断进行此操作，将剩下的元素重新调整为堆，然后输出堆顶元素到有序区。每次交换都导致无序区-1，有序区+1。不断重复此过程直到有序区长度增长为n-1，排序完成。
堆排序实例
首先，建立初始的堆结构如图：
然后，交换堆顶的元素和最后一个元素，此时最后一个位置作为有序区（有序区显示为黄色），然后进行其他无序区的堆调整，重新得到大顶堆后，交换堆顶和倒数第二个元素的位置……
重复此过程：
最后，有序区拓展完成，即排序完成：
代码实现：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void adjustheap(vector<int>& a,int x,int len){
int lson=2*x+1; //左孩子下标（若存在）
int rson=2*x+2; //右孩子下标（若存在）
int max=x; //根结点，左孩子，右孩子中最大值的下标
if(lson<len&&a[lson]>a[max]) //若左孩子存在且大于根节点
max=lson;
if(rson<len&&a[rson]>a[max]) //若右孩子存在且大于a[max]
max=rson;
if(max!=x){
swap(a[x],a[max]); //交换
adjustheap(a,max,len); //递归调用，对被交换的孩子结点进行调整
}
}
void buildheap(vector<int>& a){ //初始化堆
int n=a.size();
for(int i=n/2-1;i>=0;i--)
adjustheap(a,i,n);
}
void heapsort(vector<int>& a){
buildheap(a); //初始化堆
for(int i=a.size()-1;i>=1;i--){
swap(a[0],a[i]); //将无序区最大的数a[0]与最后一个元素交换(有序区+1）
adjustheap(a,0,i);
}
}
int main(){
vector<int> a;
int tmp;
while(cin>>tmp&&tmp)
a.push_back(tmp);
heapsort(a);
for(vector<int>::iterator it=a.begin();it!=a.end();it++)
cout<<*it<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}图片和内容参考：http://www.cnblogs.com/mengdd/archive/2012/11/30/2796845.html