luoguP1004 方格取数（四维DP）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1004

思路：

　　这道题是四维DP的模板题，与luoguP1006传纸条基本相似，用f[i][j][k][l]表示第一个人走到(i,j)，第二个人走到(k,l)时两个人取得数的和的最大值。显然复杂度最多为9×9×9×9=6561，所以这个方法可行。

　　状态转移方程为：f[i][j][k][l]=max(f[i][j-1][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l])))+a[i][j]+a[k][l];
　　其中需要注意(i,j)与(k,l)重合的情况。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int a[12][12],f[12][12][12][12];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    int r,c,val;
    while(scanf("%d%d%d",&r,&c,&val)!=EOF&&r)
        a[r][c]=val;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                for(int l=1;l<=n;l++){
                    f[i][j][k][l]=max(f[i][j-1][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l])))+a[i][j]+a[k][l];
                    if(i==k&&j==l)
                        f[i][j][k][l]-=a[i][j];
                }
    printf("%d
",f[n][n][n][n]);
    return 0;
}