luoguP3367 [模板]并查集

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3367

思路：

今天学了新算法——并查集，本题是简单的并查集题的模板。

核心思想是“递归+压缩路径”。

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受;即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。 (摘自百度)

我们用祖宗和他的子孙表示一个集合，所以先初始化为每个数字的祖宗就是他自己，有n个独立的集合。

合并操作：通过get函数得到k的祖宗，并进行路径压缩，使一个集合中所有元素的祖宗只有一个，这样复杂度就是O(logn)。所以合并时直接将y的祖宗变成z的祖宗，之后再压缩路径就行了。

查询操作：直接判断y的祖宗与z的祖宗是否想等即可

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下面的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,x,y,z;
int f[10005];

int get(int k){
    if(f[k]==k) return k;
    else return f[k]=get(f[k]);   //压缩路径
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;                   //初始化
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x==1){
            f[get(y)]=get(z);     //将y的祖宗变成z的祖宗
        }
        else{
            if(get(y)==get(z))   //判断y的祖宗是否等于z的祖宗
                printf("Y
");
            else
                printf("N
");
        }
    }
    return 0;
}