hdoj1257（DP-LIS/贪心）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257

方法1--贪心：

定义一个数组f[30005]，由于题目没给数据量大小，故为了保险，开到最大（高度的最大值）。f[i]表示第i套系统最后一发导弹的值。边输入边处理就行，若当前值可以使用之前的系统则更新该系统最后一发导弹的高度值，否则使用新系统。要注意的地方是判断当前输入的值是否可以使用已经存在的系统时，应从第一个系统开始往后遍历，因为越前面的系统其最后一发导弹的高度越低。比如，当前有两个系统分别是“100 50”和“101 70”，若当前输入的是30，则选择第一套系统更好，因为后面输入的50—70之间的值就可以使用第二套系统，这个地方好好想一下，最后输出系统个数就行了。详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,f[30005];

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int k=0,tmp;
        bool suc;
        while(n--){
            suc=false;
            scanf("%d",&tmp);
            for(int i=1;i<=k;i++)
                if(tmp<=f[i]){
                    f[i]=tmp;
                    suc=true;
                    break;
                }
            if(!suc)
                f[++k]=tmp;
        }
        printf("%d
",k);
    }
    return 0;
}

方法二--DP—LIS：

其实这道题的解就是数据的LIS的长度，关于LIS解法可以参考我的另一篇随笔：https://www.cnblogs.com/FrankChen831X/p/10384238.html。

仔细想一下LIS的O(nlogn)解法过程，实际上每次长度增加时就是本题的系统要加一，因此最终的LIS的每一个值就是每一个系统的最后一发导弹的高度值，每一个位置的更新过程就是每个系统对应的导弹的高度值。这里可以进一步加深对LIS解法过程的理解。代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,f[30005];

int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int tmp,len=0;
        scanf("%d",&tmp);
        n--;
        f[++len]=tmp;
        while(n--){
            scanf("%d",&tmp);
            if(tmp>f[len]) f[++len]=tmp;
            else if(tmp<=f[1]) f[1]=tmp;
            else{
                int l=1,r=len,m;
                while(l<=r){
                    m=(l+r)/2;
                    if(tmp>f[m-1]&&tmp<=f[m]) break;
                    if(tmp<f[m]) r=m-1;
                    else l=m+1;
                }
                f[m]=tmp;
            }
        }
        printf("%d
",len);
    }
    return 0;
}

个人觉得这道题是考察的第二种解法，但由于数据量不大，故用第一种方法也行。