LCS--Longest Common Subsequence，即最长公共子序列，一般使用DP来解。
常规方法：
dp[i][j]表示字符串s1前i个字符组成的字符串与s2前j个字符组成的字符串的LCS的长度，则当s1[i-1]==s2[j-1]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1，否则dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。
最终的dp[len1][len2]即最终答案。代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 char s1[505],s2[505]; 7 int len1,len2; 8 int dp[505][505]; 9 10 int main(){ 11 while(~scanf("%s%s",s1,s2)){ 12 len1=strlen(s1),len2=strlen(s2); 13 for(int i=0;i<=len1;++i) dp[i][0]=0; 14 for(int i=0;i<=len2;++i) dp[0][i]=0; 15 for(int i=1;i<=len1;++i) 16 for(int j=1;j<=len2;++j) 17 if(s1[i-1]==s2[j-1]) 18 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; 19 else 20 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 21 printf("%d ",dp[len1][len2]); 22 } 23 return 0; 24 }
如果需要打印路径：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 char s1[505],s2[505]; 7 int len1,len2; 8 int dp[505][505],path[505][505]; 9 10 void print(int p1,int p2){ 11 if(p1==0||p2==0) return; 12 else{ 13 if(path[p1][p2]==1) print(p1-1,p2-1),printf("%c",s1[p1-1]); 14 else if(path[p1][p2]==2) print(p1-1,p2); 15 else print(p1,p2-1); 16 } 17 } 18 19 int main(){ 20 while(~scanf("%s%s",s1,s2)){ 21 len1=strlen(s1),len2=strlen(s2); 22 for(int i=0;i<=len1;++i) dp[i][0]=0; 23 for(int i=0;i<=len2;++i) dp[0][i]=0; 24 for(int i=1;i<=len1;++i) 25 for(int j=1;j<=len2;++j) 26 if(s1[i-1]==s2[j-1]) 27 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,path[i][j]=1; 28 else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1]) 29 dp[i][j]=dp[i-1][j],path[i][j]=2; 30 else 31 dp[i][j]=dp[i][j-1],path[i][j]=3; 32 printf("%d ",dp[len1][len2]); 33 print(len1,len2); 34 printf(" "); 35 } 36 return 0; 37 }
空间优化：
如果只需要求LCS的长度，实际上只需要dp[n]就行了，应用滚动数组。因为dp[i][j]由dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]，用dp[j]表示dp[i][j]，则更新dp[j]时用pre存储dp[i-1][j-1]，此时的dp[j-1]表示dp[i][j-1]，此时的dp[j]表示dp[i-1][j]，这样就大大优化了空间，详见代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 char s1[505],s2[505]; 7 int len1,len2,pre,tmp; 8 int dp[505]; 9 10 int main(){ 11 while(~scanf("%s%s",s1,s2)){ 12 len1=strlen(s1),len2=strlen(s2); 13 memset(dp,0,sizeof(dp)); 14 for(int i=1;i<=len1;++i){ 15 pre=0; 16 for(int j=1;j<=len2;++j){ 17 tmp=dp[j]; 18 if(s1[i-1]==s2[j-1]) 19 dp[j]=pre+1; 20 else 21 dp[j]=max(dp[j-1],dp[j]); 22 pre=tmp; 23 } 24 } 25 printf("%d ",dp[len2]); 26 } 27 return 0; 28 }
时间优化：
据说可以将LCS转换为LIS解法，从而使时间复杂度降为O(nlogn)，但似乎在某些特殊情况复杂度比常规做法更麻烦，不被建议使用。等以后接触时再更......