poj3186（区间DP）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3186

思路：

区间DP，给treat编号为1..n，状态很明显是上界i和下界j，dp[i][j]表示从下标i到下标j之间数据的最大价值。可以正向转移，从dp[1][0]开始，也可以逆向转移，从dp[i][i]开始。我这里是正向转移，状态转移方程如下：

    　　 if(i>1&&j<n)
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+(n-1-(j-i))*a[i-1],dp[i][j+1]+(n-1-(j-i))*a[j+1]);
            if(i>1&&j==n)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+(n-1-(j-i))*a[i-1];
            if(i==1&&j<n)
                dp[i][j]=dp[i][j+1]+(n-1-(j-i))*a[j+1];
其中的（n-1-(j-i))是age。但循环结束后的dp[i][i]并不是最终结果，还需加上n×a[i]。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,res;
int a[2005],dp[2005][2005];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    dp[1][n]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=n;j>=i;--j){
            if(i>1&&j<n)
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+(n-1-(j-i))*a[i-1],dp[i][j+1]+(n-1-(j-i))*a[j+1]);
            if(i>1&&j==n)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+(n-1-(j-i))*a[i-1];
            if(i==1&&j<n)
                dp[i][j]=dp[i][j+1]+(n-1-(j-i))*a[j+1];
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(res<(dp[i][i]+n*a[i]))
            res=dp[i][i]+n*a[i];
    printf("%d
",res);
    return 0;
}