西安邀请赛-L（打表找规律）

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/39279

题意：给定n个不同的数表示的序列，定义两种操作：1. 交换前一半和后一半（如果有奇数个，则中间的不管）。2. 交换每个偶数位和它之前的数（如果有奇数个，最后一个不管）。问通过这两种操作，可以得到多少个不同的序列。

思路：典型的打表找规律的题，下次比赛吸取教训。打表的代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;

int a[10005],b[10005];
int n,ans;

bool check(){
    bool flag=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(a[i]!=b[i]){
            flag=0;
            break;
        }
    return flag;
}

int main(){
    for(n=1;n<=30;++n){
        int hf=n/2;
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            a[i]=i,b[i]=i;
        while(1){
            for(int i=1;i<=hf;++i){
                int tmp=b[i];
                b[i]=b[n-hf+i];
                b[n-hf+i]=tmp;
            }
            if(check()) break;
            ++ans;
            for(int i=1;i<=n-1;i+=2){
                int tmp=b[i];
                b[i]=b[i+1];
                b[i+1]=tmp;
            }
            if(check()) break;
            ++ans;
        }
        printf("%d:%d
",n,ans+1);
    }
    return 0;
}

然后就可以找到规律了：

n%4==0: ans=4

n%4==1: if(n==1) ans=1

　　　　 else ans=2*n

n%4==2: ans=n

n%4==3: if(n==3) ans=6

　　　　 else ans =12

AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;

int a[10005],b[10005];
int n,ans;

bool check(){
    bool flag=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(a[i]!=b[i]){
            flag=0;
            break;
        }
    return flag;
}

int main(){
    for(n=1;n<=30;++n){
        int hf=n/2;
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            a[i]=i,b[i]=i;
        while(1){
            for(int i=1;i<=hf;++i){
                int tmp=b[i];
                b[i]=b[n-hf+i];
                b[n-hf+i]=tmp;
            }
            if(check()) break;
            ++ans;
            for(int i=1;i<=n-1;i+=2){
                int tmp=b[i];
                b[i]=b[i+1];
                b[i+1]=tmp;
            }
            if(check()) break;
            ++ans;
        }
        printf("%d:%d
",n,ans+1);
    }
    return 0;
}