2019牛客暑期多校训练营（第五场）- B generator 1 （齐次线性递推+矩阵快速幂）

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/B

题意：已知齐次线性式xn=a*xn-1+b*xn-2，已知a，b，x0，x1，求xn，n很大，n<=10^{10^6}.

思路：矩阵快速幂模板题，构造矩阵t:

a b
1 0

　　　矩阵ans：

x1 0
x0 0

　　　显然ans1=t×ans,ans1为：

x2 0
x1 0

　　　那么ansn=t^n*ans，ansn为：

xn+1 0
xn   0

　　　所以用矩阵快速幂计算t^n，n很大，快速幂要用十进制倍增，对每一位的计算不能直接乘，还要用二进制的快速幂，不然会TLE。

　　　最近写代码像中邪了一样，照着别人的代码写总会有个小地方写错，然后找一天的错误，连续几天了。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
LL x0,x1,a,b;
int MOD;
char s[1000005];
 
struct Matrix{
    LL a[2][2];
    Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
    Matrix operator * (const Matrix y){
        Matrix ret;
        for(int i=0;i<2;++i)
            for(int j=0;j<2;++j)
                for(int k=0;k<2;++k)
                    ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;
        return ret;
    }
    void operator = (const Matrix y){
        for(int i=0;i<2;++i)
            for(int j=0;j<2;++j)
                a[i][j]=y.a[i][j];
    }
}tmp;
 
Matrix qpow2(Matrix m,int b){
    Matrix ret=tmp;
    ret.a[0][0]=ret.a[1][1]=1;
    while(b){
        if(b&1) ret=ret*m;
        m=m*m;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
 
Matrix qpow10(Matrix m,char *s){
    Matrix ret=tmp;
    ret.a[0][0]=ret.a[1][1]=1;
    for(int i=strlen(s)-1;i>=0;--i){
        int num=s[i]-'0';
        ret=ret*qpow2(m,num);
        m=qpow2(m,10);
    }
    return ret;
}
 
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&x0,&x1,&a,&b);
    scanf("%s%d",s,&MOD);
    Matrix t,ans;
    t.a[0][0]=a,t.a[0][1]=b,t.a[1][0]=1,t.a[1][1]=0;
    ans.a[0][0]=x1,ans.a[0][1]=0,ans.a[1][0]=x0,ans.a[1][1]=1;
    t=qpow10(t,s);
    ans=t*ans;
    printf("%lld
",ans.a[1][0]);
    return 0;
}