（模板）graham扫描法、andrew算法求凸包

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1113

题意：简化下题意即求凸包的周长+2×PI×r。

思路：用graham求凸包，模板是kuangbin的，算法复杂度O(nlogn)。

AC code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn=1005;
const double PI=acos(-1.0);

struct Point{
    int x,y;
    Point():x(0),y(0){}
    Point(int x,int y):x(x),y(y){}
}list[maxn];
int stack[maxn],top;

//计算叉积p0p1×p0p2
int cross(Point p0,Point p1,Point p2){
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
//计算p1p2的距离
double dis(Point p1,Point p2){
    return sqrt((double)(p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y));
}
//极角排序函数，角度相同则距离小的在前面
bool cmp(Point p1,Point p2){
    int tmp=cross(list[0],p1,p2);
    if(tmp>0) return true;
    else if(tmp==0&&dis(list[0],p1)<dis(list[0],p2)) return true;
    else return false;
}
//输入，把最左下角放在list[0]，并且进行极角排序 
void init(int n){
    Point p0;
    scanf("%d%d",&list[0].x,&list[0].y);
    p0.x=list[0].x;
    p0.y=list[0].y;
    int k=0;
    for(int i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d",&list[i].x,&list[i].y);
        if((p0.y>list[i].y)||((p0.y==list[i].y)&&(p0.x>list[i].x))){
            p0.x=list[i].x;
            p0.y=list[i].y;
            k=i;
        }
    }
    list[k]=list[0];
    list[0]=p0;
    sort(list+1,list+n,cmp);
}
//graham扫描法求凸包，凸包顶点存在stack栈中
//从栈底到栈顶一次是逆时针方向排列的
//如果要求凸包的一条边有2个以上的点
//那么要将while中的<=改成<
//但这不能将最后一条边上的多个点保留
//因为排序时将距离近的点排在前面
//那么最后一条边上的点仅有距离最远的会被保留，其余的会被出栈
//所以最后一条边需要特判
//如果要求逆凸包的话需要改cmp，graham中的符号即可
void graham(int n){
    if(n==1){
        top=0;
        stack[0]=0;
        return;
    }
    top=1;
    stack[0]=0;
    stack[1]=1;
    for(int i=2;i<n;++i){
        while(top>0&&cross(list[stack[top-1]],list[stack[top]],list[i])<=0) --top;
        stack[++top]=i;
    }
}
int main(){
    int n,r;
    scanf("%d%d",&n,&r);
    init(n);
    graham(n);
    double res=2*PI*r;
    for(int i=0;i<top;++i)
        res+=dis(list[stack[i]],list[stack[i+1]]);
    res+=dis(list[stack[0]],list[stack[top]]);
    printf("%d
",(int)(res+0.5));
　　int ans=0; 
　　//叉积求凸包面积
    //for(int i=0;i<top;++i)
        //ans+=cross(Point(0,0),list[stack[i]],list[stack[i+1]]);
    //ans+=cross(Point(0,0),list[stack[top]],list[stack[0]]);
　　 //ans/=2;
    return 0;
}

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2742

题意：求凸包的周长。

思路：

　　这里用andrew算法来求，该算法与graham的区别是排序方法不一样，这里按x坐标从左到右排序，x相同的按y坐标从下到上排序。下列程序展示先求下凸包，再求上凸包。复杂度O(nlogn)，但据说比graham的复杂度小一点。

AC code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;

struct Point{
    double x,y;
    Point(double xx=0,double yy=0):x(xx),y(yy){}
};

double cross(Point p0,Point p1,Point p2){
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
//排序方法不同
bool cmp(Point a,Point b){
    if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
    return a.y<b.y; //y从小到大和从大到小都行
}

double dis(Point a,Point b){
    return sqrt((b.x-a.x)*(b.x-a.x)+(b.y-a.y)*(b.y-a.y));
}

Point list[maxn],stk[maxn];
int n,p;
double ans;

void andrew(){
    p=1;
    stk[0]=list[0],stk[1]=list[1];
    for(int i=2;i<n;++i){ //求下凸包
        while(p>0&&cross(stk[p-1],stk[p],list[i])<=0)
            --p;
        stk[++p]=list[i];
    }
    stk[++p]=list[n-2];
    for(int i=n-3;i>=0;--i){ //求上凸包
        while(p>0&&cross(stk[p-1],stk[p],list[i])<=0)
            --p;
        stk[++p]=list[i];
    }   //要注意栈尾和栈顶都是list[0]
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%lf%lf",&list[i].x,&list[i].y);
    sort(list,list+n,cmp);
    andrew();
    for(int i=0;i<p;++i)
        ans+=dis(stk[i],stk[i+1]);
    printf("%.2f
",ans);
    return 0;
}