插入排序

什么是排序

排序即是，输入包含(n)个数的数列((a_1,a_2,a_3,cdots,a_n)),通过某个过程生成数列((a'_1,a'_2,a'_3,cdots,a'_n))。
其中：(a'_1<=a'_2<=...<=a'_n).

更一般的，可以表述为，使一个乱序的数列最终根据某种规则排列的过程，即是排序

插入排序

插入排序是一种排序方法。他的核心思想是，逐个的读取数列中的值，向该值前面的有序子数列插入。当数列读完的时候，整个数列也就排序完毕了

如上图所示，我们对数列((5,2,4,6,1,3))排序。比如我们已经读取到(4)这个数值，就将(4)插入((2,5))这个子有序数列中。最后，形成子数列((2,4,5))。后面的步骤以此类推，直到最后一个数值(3)。

最终，形成数列((1,2,3,4,5,6))。

代码实现(Java)

/**
 * @author: luzj
 * @date:
 * @description: 插入排序，增长率为O(n^2)
 * 0 从第二位开始进行比较排序，朝前面有序数列插入新值
 * 1 因此，每插入一个新值，就要遍历前面的有序数列，时间为O(n*n)
 * 2 在比较小的输入下，实际上使用插入反倒比快排、归并等经济
 */
public class InsertSort {

    void insertionSort(Integer[] A) {
        for (int j = 1; j < A.length; j++) {
            Integer key = A[j];
            //想象一下，将A[j]插到有序数列A[0...j-1]中去
            //如果A[j]大于A[j-1]，那么A[j]就直接坐落于A[j]的位置，不要重排
            //若A[j]位于A[0...j-1]中，那么就逐个和A[j-1...0]比较，寻找合适的位置
            int i = j - 1;
            while (i >= 0 && A[i] > key) {
                A[i + 1] = A[i];
                i--;
            }
            A[i + 1] = key;
        }
    }

    //测试
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] A= {5,2,4,6,1,3};
        new InsertSort().insertionSort(A);
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            System.out.print(A[i]+" ");
        }
    }

}

时间复杂度

在最坏的情况下，插入排序的时间复杂性为:(O(n^2))

最好的情况为:(O(n))，即当原始数列为有序数列的时候。由于我们不太可能针对有序数列排序，因此意义不大。

当排序数列比较小的时候，事实上，插入排序的性能反倒比快排等分治法策略的算法，还要好一些。而且还有简单易懂的特点

参考

• 算法导论