NYOJ 47：过河问题（思维）

47-过河问题

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题目描述:

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。 

输入描述:

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出描述:

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入:

复制

1
4
1 2 5 10

样例输出:

17

思路

因为每次最多过两个人，而且还必须要有手电筒，所以每次过河，总会有一个人返回来送手电筒

样例是这样推出来的：

第一次，让1和2过去，1回来送手电

第二次，5和10过去，2回来送手电

第三次，1和2过去

总时间为：2+1+10+2+2  

从样例可以看出，并不是每次都让最快的和剩下的最慢的一起过河才是最优解

所以可以分作两种方案：

1. 最快的人和次快的人过河，最快的人回去送手电，然后未过河的最慢的人和次慢的人一起过河，然后次快的人回去送手电
2. 最快的人和最慢的人过河，最快的人回去送手电，最快的人和未过河的人中的最慢的人（即之前的次慢的人）一起过河

就这样每次运送两个人过河，每次时间取上述方案中的花费时间最小的。直到剩下两个人或者三个人的时候。

可以发现，上述两种方案不论选哪种，运送完两个人过河后，最快的和次快的总是在一起，没有过河。

所以如果剩下两个人，那么这两个人过河的时间是最长的时间，即次慢的人过河的时间

如果剩下三个人，那么一定是最快的，次快的，第三快的。花费的时间是这三个人的时间和

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#define ll long long
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
const double E=exp(1);
const int maxn=1e6+10;
using namespace std;
int a[maxn];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>a[i];
		sort(a,a+n);
		int res=0;
		int t1,t2;
		if(n==1)
		{
			cout<<a[0]<<endl;
			continue;
		}
		else if(n==2)
		{
			cout<<a[1]<<endl;
			continue;
		}
		else
		{
			while(n!=2&&n!=3)
			{
				// 方案一
				t1=a[0]+a[1]+a[1]+a[n-1];
				// 方案二
				t2=a[0]+a[0]+a[n-1]+a[n-2];
				// 取最小的时间相加
				res+=min(t1,t2);
				// 人数减二
				n-=2;
			}
			if(n==2)
				res+=a[1];
			if(n==3)
				res+=a[0]+a[1]+a[2];
			cout<<res<<endl;
		}
	}
	return 0;
}