POJ 1088 滑雪 DP

　　

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

解题思路：
　　一开始很天真， 以为效仿LIS就可以做出来（将dp数组扩展为2维）dp[i][j]表示map[i][j]到map[1][1]的最长的上升子序列的长度， 但是一维数组递增只能是一个方向， 而二维数组是四个方向， 所以情况很复杂。
后来我用dp[i][j]表示map[i][j]为尾巴的最长上升子序列的长度， 这样判断d[i][j]的四个方向的元素就可以， 但是这里同样有一个漏洞， 因为当计算dp[i][j]， 四个方向的dp数组的元素肯定有没有算出来的， 所以这里
不能够用二维dp数组， 只能用记忆化递归（ 我自己的粗鄙之见， 有大佬说可以次尾递归可以转化为迭代数组 ）。。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int map[105][105];
int cnt[105][105];
int r, c;

int dp( int i, int j ) {
    int max = 0;
    if( cnt[i][j] > 0 ) return cnt[i][j];
    if( i - 1 >= 1 ) {
        if( map[i-1][j] < map[i][j] ) {
            int temp = dp( i - 1, j );
            if( max < temp ) {
                max = temp;
            }
        }
    }
    if( i + 1 <= r) {
        if( map[i+1][j] < map[i][j] ) {
            int temp = dp( i + 1, j );
            if( max < temp ) {
                max = temp;
            }
        }
    }
    if( j - 1 >= 1 ) {
        if( map[i][j-1] < map[i][j] ) {
            int temp = dp( i, j - 1 );
            if( max < temp ) {
                max = temp;
            }
        }
    }
    if( j + 1 <= c ) {
        if( map[i][j+1] < map[i][j] ) {
            int temp = dp( i, j + 1 );
            if( max < temp ) {
                max = temp;
            }
        }
    }
    return cnt[i][j] = max + 1;
}
int main() {
    while( ~scanf( "%d%d", &r, &c ) ) {
        memset( map, 0, sizeof( map ) );
        memset( cnt, 0, sizeof( cnt ) );
        for( int i = 1; i <= r; i ++ ) {
            for( int j = 1; j <= c; j++ ) {
                scanf( "%d", &map[i][j] );
            }
        }
        for( int i = 1; i <= r; i++ ) {
            for( int j = 1; j <= c; j++ ) {
                dp( i, j );
            }
        }

        int ans = 0;
        for( int i = 1; i <= r; i++ ) {
            for( int j = 1; j <= c; j++ ) {
                if( ans < cnt[i][j] ) {
                    ans = cnt[i][j];
                }
            }
        }
        printf( "%d\n", ans );
    }
}

　　通过这道题， 我对递归的理解又加深了一点， 说不出来， 加油， 好好锻炼自己的思维， 我要努力的方向和码农的区别就是思维。