HDU 1698 Just a Hook 线段树 区间更新

　　题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698

　　题目描述： 区间更新， 最后求出1 ~ n 之和　　

　　解题思路： 这里涉及到区间更新， 这也是我第一次写区间更新， 以前都是单点更新， 回溯就可以了， 如果将区间更新化成区间长度的单点更新， 复杂度会很大， 所以这里使用了懒惰标记的方法来解决这个问题。 懒惰标记， 顾名思义就是放着不管， 简单来说就是区间更新是不向下更新， 先打一个标记， 等下次更新或者查询的时候才向下更新一步， （同理打懒惰标记）。 

　　代码： 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>

#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using namespace std;
int cases;
const int maxn = 1e5+10;
int n;
int tree[maxn<<2];
int col[maxn<<2];

void Pushup( int rt ) {
    tree[rt] = tree[rt<<1] + tree[rt<<1|1];
}

void Pushdown( int rt, int m ) {
    if( col[rt] ) {
        col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt];
        tree[rt<<1] = (m-(m >> 1)) * col[rt];
        tree[rt<<1|1] = (m >> 1) * col[rt];
        col[rt] = 0;
    }
}
void build( int l, int r, int rt ) {
    col[rt] = 0;
    tree[rt] = 1;
    if( l == r ) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    build( lson );
    build( rson );
    Pushup(rt);
}

void Update( int L, int R, int x, int l, int r, int rt ) {
    if( L <= l && r <= R ) {
        col[rt] = x;
        tree[rt] = x * (r-l+1);
        return;
    }
    Pushdown( rt, r-l+1 );
    int m = (l + r) >> 1;
    if( L <= m ) Update( L, R, x, lson );
    if( R > m ) Update( L, R, x, rson );
    Pushup( rt );
    return;
}

void debug() {
    for( int i = 1; i <= 40; i++ ) {
        cout << tree[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    for( int i = 1; i <= 40; i++ ) {
        cout << col[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    int t;
    scanf( "%d", &t );
    cases = 1;
    while( t-- ) {
        scanf( "%d", &n );
        build( 1, n, 1 );
        debug();
        int m;
        scanf( "%d", &m );
        for( int i = 0; i < m; i++ ) {
            int a, b, c;
            scanf( "%d%d%d", &a, &b, &c );
            Update( a, b, c, 1, n, 1 );
            debug();
        }
//        debug();
//        cout << "===" << endl;
        printf( "Case %d: The total value of the hook is %d.
", cases++, tree[1] );
    }
    return 0;
}

　　思考： 这个懒惰标记很巧妙， 我一时间没有弄懂， 今天上午把函数调用过程全部写出来才感觉稍微有一点明白原理了，每次update函数就是先判定是否当前判定区间在给定区间中， 如果在，给该区间的根节点打上懒惰标记，（   本题中懒惰标记就是钩子的上色）， 只更新当期根节点的值， 如果不在， {如果当前根节点标记有懒惰标记， 将懒惰标记传给两个儿子并且取消当前根节点的懒惰标记， 当然同时只更新两个儿子的值如果当前根节点没有懒惰标记， 什么也不做}， 然后就是分治左右区间， 在函数回溯的时候更新区间和。

　　想了好久， 现在脑子还是有点儿乱， 遇到不同的题再想吧