HDU 2089 不要62 数位DP

　　题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089

　　题目描述： 给定一个区间， 让你求这个区间中所有不带62 或 4 的数的个数

　　解题思路： 很明显的数位DP， 统计个数， f(i) 表示 0 ~ i 的满足条件的数的个数， 那么最后答案就是f(r) - f(l)。 给出一个数位DP模板的详解， 解释的很详细很清楚

　　　　　　转自：http://www.cnblogs.com/xz816111/p/4809913.html

//    pos    = 当前处理的位置(一般从高位到低位)
//    pre    = 上一个位的数字(更高的那一位)
//    status = 要达到的状态,如果为1则可以认为找到了答案,到时候用来返回,
//         　　 给计数器+1。
//    limit  = 是否受限,也即当前处理这位能否随便取值。如567,当前处理6这位,
//         　　 如果前面取的是4,则当前这位可以取0-9。如果前面取的5,那么当前
//         　　 这位就不能随便取，不然会超出这个数的范围,所以如果前面取5的
//         　　 话此时的limit=1,也就是说当前只可以取0-6。
//
//    用DP数组保存这三个状态是因为往后转移的时候会遇到很多重复的情况。
int    dfs(int pos,int pre,int status,int limit)
{
    //已结搜到尽头,返回"是否找到了答案"这个状态。
    if(pos < 1)
        return    status;

    //DP里保存的是完整的,也即不受限的答案,所以如果满足的话,可以直接返回。
    if(!limit && DP[pos][pre][status] != -1)
        return    DP[pos][pre][status];

    int    end = limit ? DIG[pos] : 9;
    int    ret = 0;
    
    //往下搜的状态表示的很巧妙,status用||是因为如果前面找到了答案那么后面
    //还有没有答案都无所谓了。而limti用&&是因为只有前面受限、当前受限才能
    //推出下一步也受限，比如567,如果是46X的情况,虽然6已经到尽头,但是后面的
    //个位仍然可以随便取,因为百位没受限,所以如果个位要受限,那么前面必须是56。
    //
    //这里用"不要49"一题来做例子。
    for(int i = 0;i <= end;i ++)
        ret += dfs(pos - 1,i,status || (pre == 4 && i == 9),limit && (i == end));

    //DP里保存完整的、取到尽头的数据
    if(!limit)
        DP[pos][pre][status] = ret;

    return    ret;
}

　　　　　　然后再来说这道题， 我们dfs函数用三个参数来表示已知， 一个是进行到第几位这是肯定的， 还有一个是上一位是不是为6， 因为如果上一位为6， 那么当前为就不能为2， 还有一个参数就是limit, 用来限制不超过数i的.....

　　　　　　dfs(int len, int isSix, int limit); 数位DP都是从高位到低位， 因为这样可以发挥limit（枚举前一位是否等于处理的i的前一位）的作用，如果说枚举的前一位小于i的前一位， 那么下一位就随便取（0 ~ 9）， 但是如果等于的话， 就只能取0 ~ digit[len]的数， 到了digit[len]还会面临相同的问题， 以此类推......吃完饭来写一下这道题.......吃完啦， 开始学习

　　代码： 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>

#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn = 70000+10;
int digit[8];
int dp[8][2];

int dfs( int len, int isSix, int limit ) {
    if( !len ) return 1;
    if( !limit && dp[len][isSix] != -1 ) {
        return dp[len][isSix];
    }
    int ret = 0;
    int tlimit = limit ? digit[len] : 9;
    for( int i = 0; i <= tlimit; i++ ) {
        if( i == 4 ) continue;
        if( isSix && i == 2 ) continue;
        ret += dfs( len-1, i == 6, limit && i == tlimit );
    }
    if( !limit ) dp[len][isSix] = ret;
    return ret;
}
int fun( int n ) {
    int cnt = 0;
    while( n ) {
        digit[++cnt] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs( cnt, 0, 1 );
}

int main() {
    int l, r;
    while( scanf("%d%d", &l, &r) != EOF ) {
        if( l == 0 && r == 0 ) break;
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        printf( "%d
", fun(r) - fun(l-1) );
    }
    return 0;
}

　　思考： 以前仔细看过数位DP的代码， 但是今天讲课的时候发现又忘了， 刚才又写了一遍， 挺顺的， 以后多多多多复习吧