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  • FZU 2282 Wand 组合数学 错排公式

      题目链接: http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2282

      题目描述: N个数映射N个相同数, 问有几种情况至少有K个映射自己的数

      解题思路: 很裸的错排公式, 之前自己想到从反面求会比较好求, 但是也是到了错排公式这里, 有一个点没有想到, 就是分类讨论的情况二, 错排公式: D(i) = (i-1) * (D(i-1) + D(i-2)), 看了一遍就很容易理解, 无奈自己之前自己就是看了一眼错排公式的标题

      代码:不知道是不是AC代码, FZU崩了

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <cstring>
    #include <iterator>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    #include <stack>
    #include <deque>
    #include <map>
    #define lson l, m, rt<<1
    #define rson m+1, r, rt<<1|1
    #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
    #define sca(x) scanf("%d",&x)
    #define de printf("=======
    ")
    typedef long long ll;
    using namespace std;
    
    const ll mod =(ll) 1e9+7;
    const int maxn = 20000;
    ll f[maxn];
    int n;
    ll cp[maxn];
    
    void init() {
        cp[1]=0;
        cp[2]=1;
        for(int i=3;i<=10000;i++)
        {
            (cp[i]=(i-1)*(cp[i-1]+cp[i-2]))%=mod;
        }
        f[0] = f[1] = 1;
        for(int i = 2; i < maxn; i++) f[i] = (f[i-1] * i) % mod;
    }
    ll mul(ll x, ll n) {
        ll ret = 1;
        while(n) {
            if(n & 1) ret = (ret * x) % mod;
            n >>= 1;
            x = (x * x) % mod;
        }
        return ret;
    }
    ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
        if(b == 0) {
            x = 1;
            y = 0;
            return a;
        }
        else {
            ll ret = exgcd(b, a%b, x, y);
            ll tmp = x;
            x = y;
            y = tmp - a / b * y;
            return ret;
        }
    }
    ll inv(ll a) {
        ll x, y;
        exgcd(a, mod, x, y);
        return (x % mod + mod) % mod;
    }
    ll C(ll x, ll y) {
        return f[x] * inv(f[x-y]) % mod * inv(f[y]) % mod;
    }
    //ll C(int i,int n)
    //{
    //    return ((f[n]*mul((f[n-i]*f[i])%mod,mod-2))%mod);
    //}
    int main() {
        int n, k;
        int t;
        sca(t);
        init();
    //    for( int i = 1; i <= 100; i++ ) {
    //        cout << cp[i] << " ";
    //    }
    //    cout << endl;
        while( t-- ) {
            scanf( "%d %d", &n, &k );
            ll ans = 1;
            for( int i = 2; i <= n-k; i++ ) {
                (ans+=cp[i]*C(i,n))%=mod;
            }
            printf( "%lld
    ", ans );
        }
        return 0;
    }
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      思考: 果然掌握的理论, 公式越多题就能做出来, 要广接触理论......

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/FriskyPuppy/p/7450304.html
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