Floyd判圈算法

转载自http://www.tuicool.com/articles/bi63ei

问题：如何检测一个链表是否有环，如果有，那么如何确定环的起点.

龟兔解法的基本思想可以用我们跑步的例子来解释，如果两个人同时出发，如果赛道有环，那么快的一方总能追上慢的一方。进一步想，追上时快的一方肯定比慢的一方多跑了几圈，即多跑的路的长度是圈的长度的倍数。

基于上面的想法，Floyd用两个指针，一个慢指针（龟）每次前进一步，快指针（兔）指针每次前进两步（两步或多步效果是等价的，只要一个比另一个快就行，从后面的讨论我们可以看出这一点）。如果两者在链表头以外的某一点相遇（即相等）了，那么说明链表有环，否则，如果（快指针）到达了链表的结尾，那么说明没环。

环的检测从上面的解释理解起来应该没有问题。接下来我们来看一下如何确定环的起点，这也是Floyd解法的第二部分。方法是将慢指针（或快指针）移到链表起点，两者同时移动，每次移动一步，那么两者相遇的地方就是环的起点。

假设起点到环的起点距离为m，已经确定有环，环的周长为n，（第一次）相遇点距离环的起点的距离是k。那么当两者相遇时，慢指针移动的总距离为i，i = m + a * n + k，因为快指针移动速度为慢指针的两倍，那么快指针的移动距离为2i，2i = m + b * n + k。其中，a和b分别为慢指针和快指针在第一次相遇时转过的圈数。我们让两者相减（快减慢），那么有i = (b - a) * n。即i是圈长度的倍数。利用这个结论我们就可以理解Floyd解法为什么能确定环的起点。将一个指针移到链表起点，另一个指针不变，即距离链表起点为i处，两者同时移动，每次移动一步。当第一个指针前进了m，即到达环起点时，另一个指针距离链表起点为i + m。考虑到i为圈长度的倍数，可以理解为指针从链表起点出发，走到环起点，然后绕环转了几圈，所以第二个指针也必然在环的起点。即两者相遇点就是环的起点。 

实例程序如下：

 1 int *head = list.GetHead();
 2 if (head != null) {
 3     int *fastPtr = head;
 4     int *slowPtr = head;
 5 
 6     bool isCircular = true;
 7 
 8     do 
 9     {
10         if (fastPtr->Next == null || fastPtr->Next->Next == null) //List end found
11         {
12             isCircular = false;
13             break;
14         }
15 
16         fastPtr = fastPtr->Next->Next;
17         slowPtr = slowPtr->Next;
18     } while (fastPtr != slowPtr);
19     //确定环的起点
20     slowPtr = head;
21     while(slowPtr != fastPtr)
22     {
23         slowPtr = slowPtr->Next;
24         fastPtr = fastPtr->Next;
25     }
26     cout<<"the starting point of the cycle is "<<slowPtr<<endl;
27 }

之后的面试中问到如何确定环的长度。当然，如果在确定环的起点后再跑一圈就可以，但这样就小题大作了。在确定有环后，再让快的和慢的指针跑一圈，再次追上后，快的比慢的正好多跑一圈，这就求出了环的长度。