A*搜索 概念

启发式搜索：启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。

估价函数：从当前节点移动到目标节点的预估费用；这个估计就是启发式的。在寻路问题和迷宫问题中，我们通常用曼哈顿（manhattan）估价函数（下文有介绍）预估费用。

A*算法与BFS：可以这样说，BFS是A*算法的一个特例。对于一个BFS算法，从当前节点扩展出来的每一个节点（如果没有被访问过的话）都要放进队列进行进一步扩展。也就是说BFS的估计函数h永远等于0，没有一点启发式的信息，可以认为BFS是“最烂的”A*算法。

选取最小估价：如果学过数据结构的话，应该可以知道，对于每次都要选取最小估价的节点，应该用到最小优先级队列（也叫最小二叉堆）。在C++的STL里有现成的数据结构priority_queue，可以直接使用。当然不要忘了重载自定义节点的比较操作符。

A*算法的特点：A*算法在理论上是时间最优的，但是也有缺点：它的空间增长是指数级别的。

启发函数：f=g+h;其中g是起点到当前结点的直线距离，h是当前结点到目的结点的某种度量函数，在本题中采用曼哈顿距离。

选择路径中经过哪个方格的关键是下面这个等式：F = G + H这里：

• G = 从起点A，沿着产生的路径，移动到网格上指定方格的移动耗费。
• H = 从网格上那个方格移动到终点B的预估移动耗费。这经常被称为启发式的，可能会让你有点迷惑。这样叫的原因是因为它只是个猜测。我们没办法事先知道路径的长度，因为路上可能存在各种障碍(墙，水，等等)。

4,4,1 A*算法步骤为：

• • 把起始格添加到开启列表。
  • 重复如下的工作：
  • 寻找开启列表中F值最低的格子。我们称它为当前格。
  • 把它切换到关闭列表。
  • 对相邻的格中的每一个？
  • 如果它不可通过或者已经在关闭列表中，略过它。反之如下。
  • 如果它不在开启列表中，把它添加进去。把当前格作为这一格的父节点。记录这一格的F,G,和H值。
  • 如果它已经在开启列表中，用G值为参考检查新的路径是否更好。更低的G值意味着更好的路径。如果是这样，就把这一格的父节点改成当前格，并且重新计算这一格的G和F值。如果你保持你的开启列表按F值排序，改变之后你可能需要重新对开启列表排序。
  • 停止，当你
  • 把目标格添加进了关闭列表，这时候路径被找到，或者
  • 没有找到目标格，开启列表已经空了。这时候，路径不存在。
  • 保存路径。从目标格开始，沿着每一格的父节点移动直到回到起始格。这就是你的路径。

//Poj2243
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
char ss[3];
char ee[3];
typedef struct node
{
    int x;
    int y;
    int steps;
    int g;
    int h;
    int f;
    friend bool operator < (const node & a,const node &b);
}node;
inline bool operator < (const node & a,const node &b)
{
    return a.f>b.f;
}
int d[8][2]={{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{-1,2},{2,-1},{2,1},{1,-2},{1,2}};
int visited[8][8];
node s;
node e;
int in(node n)
{
    if(n.x<0||n.y<0||n.x>7||n.y>7)
        return 0;
    return 1;
}
int Heuristic(const node &a){
    return (abs(a.x-e.x)+abs(a.y-e.y))*10;
}//曼哈顿（manhattan）估价函数
priority_queue<node> q; //最小优先级队列(开启列表) 这里有点优化策略，因为我发现如果把q
 //放在Astar函数里头的话，代码跑起来是157MS，放在外面的话是47MS，有显著的区别
int Astar()
{
    while(!q.empty())q.pop();
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        node front=q.top();
        node t;
        q.pop();
        visited[front.x][front.y]=1;
        if(front.x==e.x && front.y==e.y)
            return front.steps;
        for(int i=0;i<8;i++){
            t.x=front.x+d[i][0];
            t.y=front.y+d[i][1];
            if(in(t) && visited[t.x][t.y]==0){
                t.g=23+front.g;
                t.h=Heuristic(t);
                t.f=t.g+t.h;
                t.steps=front.steps+1;
                q.push(t);
            }
        }
    }
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%s %s",ss,ee)==2)
    {
        s.x=ss[0]-'a';
        s.y=ss[1]-'1';
        e.x=ee[0]-'a';
        e.y=ee[1]-'1';
        s.steps=0;
        s.g=0;
        s.h=Heuristic(s);
        s.f=s.g+s.h;
        if(s.x==e.x&&s.y==e.y)
            printf("To get from %s to %s takes 0 knight moves.
",ss,ee);
        else
            printf("To get from %s to %s takes %d knight moves.
",ss,ee,Astar());
    }
    return 0;
}