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  • SPFA

    求单源最短路的SPFA算法的全称是:Shortest Path Faster Algorithm,是西南交通大学段凡丁于1994年发表的。

    定理: 只要最短路径存在,上述SPFA算法必定能求出最小值。

    数据结构:

         队列q,

         用数组dis记录每个结点的最短路径估计值.

         vis存是否在队列里

    采取的方法是动态逼近法:

    设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点,

    优化时每次取出队首结点u,

    用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作,如果v点的最短路径估计值有所调整,且v点不在当前的队列中,就将v点放入队尾。

    这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作,直至队列空为止。

    spfa的写法与宽度优先搜索很接近,宽搜是没有进过队列的节点进队列,而spfa是松弛后,原来不在队列的顶点进队列,一个顶点可能要多次进队列。如果写手工队列,需要将队列开的稍大,或者写循环队列。

    模板:

    void spfa(int s){
        queue<int>q;
        int vis[maxn];
        memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        dis[s]=0;    q.push(s); vis[s]=true;
        while(!q.empty()){
            int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;
            for(int i=head[u];i>-1;i=e[i].next)
                if(dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].w){
                    dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].w;
                    if (!vis[e[i].to]){
                      q.push(e[i].to);
                      vis[e[i].to]=true;
                    }
                }            
        }            
    }

    Spfa可以用来解决负权边的问题,也可以结局负权回路。

    增加一个数组count[],存储一个顶点进队列的次数,如果这个次数超过n,那么有负权回路,不存在最短路。

    注意出队的点vis变为false

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/FuTaimeng/p/5610489.html
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