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  • 6N±1素数筛选法

    任何一个自然数,总可以表示成如下形式之一:6N,6N+1,6N+2,6N+3,6N+4,6N+5 (N=0,1,2,3,..),显然,当N≥1时,6N,6N+2,6N+3,6N+4都不是素数,只有形如6N+1和6N+5的自然数才可能是素数,所以除了2,3外,所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N=0,1,2,3,..),根据上述分析可以构造一面筛子,只对形如6N±1的自然数进行筛选,来减少筛选的次数。

    const int maxn=1000000;
    
    int prime[maxn],nprime=0;
    bool Isprime(int x)
    {
        if(x%2==0)
            return false;
        for(int i=3;i*i<=x;i+=2)
            if(!(x%i))
                return false;
        return true;
    }
    
    void doprime()
    {
        prime[nprime++]=2;
        prime[nprime++]=3;
        for(int i=6;i<=maxn;i+=6)
            for(int j=-1;j<=1;j+=2)
                if(Isprime(i+j))  
                    prime[nprime++]=i+j;    
    }
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