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  • 牛客网暑期ACM多校训练营(第五场)A-gap (二分答案)

    题目描述
    给定n 门课以及它们的学分和绩点,定义总绩点是所有课的加权平均数,给定一个数k,
    你可以删除最多k 门课,求你的总绩点最大能到多少
    1 <=n <=10^5

    解题思路
    考虑分数规划
    二分答案,假设当前二分了一个值D,我们要判断是否存在一个方案使得总绩点>=D

    于是选前k 个最小的删了就行了
    时间复杂度:O(nlogn)

    什么是二分答案:

    适用范围:二分答案的做法适用于题目答案满足某种意义上的单调性,直接求解难以接受,并且验证解是否可行较为容易的题目,常见的模型有“求xx的最值”“求最少/多需要多少xx才能满足xx”等。而二分的模型增加的时间复杂度只有log(区间长度),基本可以接受。

    时间复杂度:logn.

    如果暴力枚举,那么会做许多无用功。我们来设想一下。同样假设答案是上界,如果我们check了10000,发现它是满足解的,那么答案肯定不小于10000。如果我们又check了 20000,发现它是满足解的,那么10000~20000内的数我们都不用枚举。又或者20000是不满足解的,那么答案就在10000~20000的 左闭右开区间内。这个时候我们如果”恰当地“check 15000,答案的范围会进一步缩小。

    代码:

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #define M ((L+R)/2)
    using namespace std;
    
    int s[100005],c[100005],n,k;
    double L,R,t[100005];
    
    bool check(double x)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            t[i]=s[i]*(c[i]-x);
        sort(t+1,t+n+1);
        double tmp=0;
        for(int i=k+1;i<=n;i++)
            tmp+=t[i];
        return tmp>0;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&s[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&c[i]),R=max(R,(double)c[i]);
        while(R-L>1e-7)
            if(check(M))
                L=M;
            else
                R=M;
        printf("%.10lf",R);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Fy1999/p/9410263.html
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