UVa 10453 Make Palindrome

一直都不太会做这种字符串的动规题，今天看了一份解题报告，才稍微有点明白。

感觉方法跟求最长公共子序列有点像……之前遇到过几个类似的，改天一块整理一下。

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题目：给定一个字符串，最少添加几个字符，能使它变成一个回文串。

递推公式：

dp[x][y]代表从第x个字符到y个字符中间最少需要添加几个字符。

if ( str[x] == str[y] )     dp[x][y] = dp[x+1][y-1];

else               dp[x][y] = min( dp[x][y-1], dp[x+1][y] ) + 1;

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXN = 1000 + 5;

struct MAP
{
    int cost;
    int path;
    int x, y;
};

char str[MAXN];
char L[MAXN], R[MAXN];
int left, right;
MAP map[MAXN][MAXN];

int DP( int x, int y )
{
    if ( x >= y ) return 0;
    else if ( map[x][y].cost ) return map[x][y].cost;
    else
    {
        if ( str[x] == str[y] )
        {
            map[x][y].cost = DP( x + 1, y - 1 );
            map[x][y].path = 1;
            map[x][y].x = x + 1;
            map[x][y].y = y - 1;
        }
        else
        {
            int temp1 = DP( x, y - 1 ) + 1;
            int temp2 = DP( x + 1, y ) + 1;
            if ( temp1 < temp2 )
            {
                map[x][y].cost = temp1;
                map[x][y].path = 2;
                map[x][y].x = x;
                map[x][y].y = y - 1;
            }
            else
            {
                map[x][y].cost = temp2;
                map[x][y].path = 3;
                map[x][y].x = x + 1;
                map[x][y].y = y;
            }
        }
        return map[x][y].cost;
    }
}

bool OutputPath( int x, int y )
{
    if ( x == y )
    {
        L[left++] = str[x];
        return true;
    }
    else
    {
        switch ( map[x][y].path )
        {
            case 1:
            L[ left++ ] = str[x];
            R[ right++ ] = str[x];
            if ( x == y - 1 ) return true;
            break;

            case 2:
            L[ left++ ] = str[y];
            R[ right++ ] = str[y];
            break;

            case 3:
            L[ left++ ] = str[x];
            R[ right++ ] = str[x];
            break;
        }
    }
    if ( OutputPath( map[x][y].x, map[x][y].y ) ) return true;
    return false;
}

void init( int len )
{
    for ( int i = 0; i <= len; i++ )
      for ( int j = 0; j <= len; j++ )
          map[i][j].cost = 0;
    return;
}

int main()
{
    while ( gets(str) != NULL )
    {
        int len = strlen(str);
        init( len );

        int ans = DP( 0, len - 1 );
        printf("%d ", ans);

        left = right = 0;

        OutputPath( 0, len - 1 );
        L[left] = '\0';
        printf( "%s", L );

        for ( int i = right - 1; i >= 0; i-- )
           putchar(R[i]);

        putchar('\n');
    }
    return 0;
}