HDU 4638 Group 树状数组 + 思路

实际上就是问这个区间编号连续的段的个数，假如一个编号连续的段有(a+b)个人，我把他们分在同一组能得到的分值为(a+b)^2，而把他们分成人数为a和b的两组的话，得到的分值就是a^2+b^2，显然(a+b)^2 > a^2+b^2，所以对于每个区间，尽可能把他们分成尽量少的组。

考虑把这些数从后往前添加，每添加一个数num[i]，如果num[i]+1或者num[i]-1有且只有一个已经存在，则段数不变；如果num[i]+1和num[i]-1同时存在，则段数-1，如果都不在，则段数+1。

对于每个数num[i]，我们记录把它添加进去的时候，它对段数产生的影响为c[i]( 即插入num[i]时对区间[i, N]的段数产生的影响 )，查询就是求c[i]的区间和。

对于询问我们做离线处理，把每个询问按右端点从大到小排序，从后往前扫描，每次把询问右端点之外的数删掉，根据其是否会产生影响对c[i]进行更新。

Sum( Query[i].r ) - Sum( Query[i].l - 1 ) 即为答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 100010;

struct node
{
    int l, r, id;
};

int N, Q;
node qry[MAXN];  //查询
int C[MAXN];     //树状数组
int num[MAXN];   //原数组
int addr[MAXN];  //每个数在哪个位置
int ans[MAXN];   //记录答案
bool use[MAXN];  //该数是否存在

bool cmp( node a, node b )
{
    return a.r > b.r;
}

int lowbit( int x )
{
    return x & (-x);
}

int Query( int x )
{
    int res = 0;
    while ( x > 0 )
    {
        res += C[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

void Update( int x, int val )
{
    while ( x <= N )
    {
        C[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
    return;
}

void init()
{
    memset( C, 0, sizeof(C) );
    memset( use, false, sizeof(use) );

    for ( int i = N; i > 0; --i )
    {
        if ( use[ num[i] - 1 ] && use[ num[i] + 1 ] )
        {
            Update( i, -1 );
        }
        else if ( !( use[ num[i] - 1 ] || use[ num[i] + 1 ] ) )
        {
            Update( i, 1 );
        }
        use[ num[i] ] = true;
    }
    return;
}

void solved()
{
    int j = N;
    for ( int i = 0; i < Q; ++i )
    {
        while ( j > 0 && j > qry[i].r )
        {
            if ( num[j] > 1 && addr[ num[j] - 1 ] < j )
            {
                Update( addr[ num[j] - 1 ], 1 );
            }
            if ( num[j] < N && addr[ num[j] + 1 ] < j )
            {
                Update( addr[ num[j] + 1 ], 1 );
            }
            --j;
        }
        ans[ qry[i].id ] = Query( qry[i].r ) - Query( qry[i].l - 1 );
    }

    for ( int i = 0; i < Q; ++i )
        printf( "%d
", ans[i] );

    return;
}

int main()
{
    int T;
    scanf( "%d", &T );
    while ( T-- )
    {
        scanf( "%d%d", &N, &Q );
        for ( int i = 1; i <= N; ++i )
        {
            scanf( "%d", &num[i] );
            addr[ num[i] ] = i;
        }
        for ( int i = 0; i < Q; ++i )
        {
            scanf("%d%d", &qry[i].l, &qry[i].r );
            qry[i].id = i;
        }
        sort( qry, qry + Q, cmp );

        init();
        solved();
    }
    return 0;
}