（一）什么是"树剖"
对于解决一类树上的问题，可以将树上问题转化为区间上问题求解。树链剖分是指将
树剖成链以解决一些树上难以解决的问题。
那么，问题来了，应该按照怎样的规则将树剖分?
（二）怎样"剖分"
本文中的树链剖分按照"重链"进行剖分。
首先要了解几个概念:
对于一个节点，定义:
重儿子:该节点的所有子节点中，包含子节点节点数目最大的节点(一个节点最多一个)
轻儿子:该节点除重儿子以外的子节点
重边:连接该节点与重儿子的边
轻边:连接该节点与轻儿子的边
重链:由重边相接组成的链
轻链:由轻边相接组成的链
树链剖分一种剖分方式是重链剖分，使重链上的节点在重新编号后成为连续的一段区间，以方便维护。
按照"重链"剖分其实是一种启发式剖分。此外，还有按照"长链"剖分。
援引巨佬博客中的内容:
树链剖分目的：树路径信息维护。
将一颗树划分成若干条链，用数据结构去维护每条链，复杂度(Theta(nlog n))
划轻重链目的：为了让链上节点的编号连续。
我们在用线段树维护链的时候，如果节点编号不连续，那么就无法用线段树。
（三）编程实现剖分
第一步，遍历整棵树，将每个节点，每条边的信息处理出来。
需要处理的信息有:
(f[x])：记录节点(x)的父节点
(siz[x])：记录以节点(x)根的子树大小
(son[x])：记录节点(x)的重儿子
(d[x])：记录节点(x)的深度
(top[x])：记录(x)所在的重链的顶端节点(即(x)所在重链上深度最浅的节点。如果(x)不在重链上，那么(top[x] = x))
(id[x] = y)：记录节点(x)的新编号(y)
(rak[y] = x)：记录新编号(y)对应的节点(x)
对于前四个信息，很容易维护，只需要从根节点递归遍历整棵树即可。代码如下:
void dfs1(int x, int fa, int deep){
f[x] = fa, d[x] = deep, siz[x] = 1;
for(int i=head[x]; i; i=Next[i]){
int y = ver[i];
if(y == fa) continue;
dfs1(y, x, deep+1);
siz[x] += siz[y];
if(siz[y] > siz[son[x]] or son[x] == 0) son[x] = y;
}
return ;
}
对于后面两组信息，我们需要解决的问题是，如何保证重链上的节点有连续的一段编号?
联想到(dfs)序的性质，只要每次递归遍历的时候优先遍历重儿子，给其编号，就能保证重链上的节点有连续的一段编号了。
对于轻儿子，我们可以将其看作只有一个节点的重链。代码如下:
void dfs2(int x, int t){//t记录x所在重链的顶端节点
top[x] = t, id[x] = ++cnt;
if(!son[x]) return ;
dfs2(son[x], t);
for(int i=head[x]; i; i=Next[i]){
int y = ver[i];
if(y == son[x] or y == f[x]) continue;
dfs2(y, y);
}
return ;
}
至此，整棵树剖分已完毕。我们得到了一个序列，不难探究这个序列的性质。
由于我们是按照求(dfs)序的方法对节点编号，因此，这个序列具有(dfs)序的特点。
特点一:对于一棵子树，它所有节点的编号是连续的。
同时，由于我们优先为重儿子编号，该序列还具有的特点是:
特点二:对于一条重链，它所有节点的编号是连续的。
（四）树链剖分的运用
1.求树上两个节点的(LCA)(最近公共祖先)
众所周知，(LCA)可以使用倍增求解。时间复杂是预处理(Theta(nlog n))加上每次询问(Theta(log n))。
如果使用树链剖分求解(LCA)，可以更高效。那么，如何运用呢？
(LCA)的倍增方法是将两个节点根据预处理出来的数组不断地向上跳。
树链剖分也预处理了一个指向(x)祖先的数组(top[x])，是否可以仿照(LCA)的模式，不断向上跳呢?
答案显然是可以的。
如果(x),(y)一直向上走，肯定会走到一个公共节点。为了避免(x,y)"擦肩而过"，每次我们只让其中一个向上走。
怎么走呢？如果(x,y)不在一条重链上，那么就让深度较深的节点走到该条重链顶端的父节点，交错着走，直到(x,y)在一条重链上。
如果(x,y)在一条重链上，那么它们的(LCA)显然是它们两个中深度较浅的节点。
可以证明，剖分出来的路径不超过(Theta(log n))条，因此，树链剖分求(LCA)的时间复杂度是：预处理(Theta(n))加上查询(Theta(log n))
2.维护树上一条路径上的点权或边权
设这条路径的两个端点分别为(x,y)。由树的性质可以知道，(x,y)之间只存在唯一的一条路径。这条路径是(x o LCA(x,y) o y)。
因此，我们只需要在求(LCA(x,y))的同时，将经过的所有重链进行维护即可。
假设用线段树进行区间维护，那么时间复杂度为:
线段树区间修改复杂度(Theta(log n))，树剖求(LCA(x,y))时间复杂度(Theta(log n))，总时间复杂度(Theta(log^2n))
（五）几道例题
1.洛谷P3384轻重链剖分
2.树的统计
留坑待补...