全概率公式
定理: (A_1....A_n)是完备事件组(互不相容,并集为全集),则(P(B)=sum_{i=1}^{n}P(A_i)P(B|A_i ))
例题
贝叶斯公式
定理: (A_1....A_n)是一个完备事件组, B为任意事件.
- 则贝叶斯公式
- (P(A_kmid B) = frac{P(A_k)P(Bmid A_k)}{sum_{i=1}^nP(A_i)P(Bmid A_i)}=frac{P(A_kB)}{P(B)})
- 适用于:(已知)P(A)(, 已知)P(B|A_k)(,求P(A_k|B))
- (P(A_i)) : 先验概率, 已知原因,找结果.
- (P(A_i|B)) : 后验概率,已知结果,找原因.