题目：
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大意：
把 (n) 个士兵分段成为若干个特别行动队，对于第 (i) 个士兵，他的战斗力是 (x_i)，每个特别行动队的战斗力为 (aX^2+bX+c)，其中 (X) 表示行动队了所有士兵的战斗力的和，求一个最好的分段方式使所有行动队的战斗力最大。
正文：
考虑用动态规划解决。设状态 (f_{i}) 表示前 (i) 个已经分好段的所有行动队的战斗力。那么动态转移方程是：
[f_i=max_{j=0}^{i-1}{f_j+a(sum_{k=j+1}^{i}x_k)^2+b(sum_{k=j+1}^{i}x_k)+c}
]
可以通过前缀和 (sum) 简化式子（(sum_i=sum_{j=1}^{i}x_j)）：
[egin{aligned}f_i & =max_{j=0}^{i-1}{f_j+a(sum_i-sum_{j})^2+b(sum_i-sum_{j})+c}\ & = max_{j=0}^{i-1}{f_j+acdot {sum_i}^2-2acdot sum_icdot sum_j+acdot {sum_j}^2+bcdot sum_i-bcdot sum_j+c} end{aligned}
]
直接枚举 (i,j) 得 ( exttt{50}) 分。
考虑用斜率优化。
那么选取 (j,k) 决策并且 (0leq j<k<i)，若 (j) 决策比 (k) 优， 即：
[f_j+acdot {sum_i}^2-2acdot sum_icdot sum_j+acdot {sum_j}^2+bcdot sum_i-bcdot sum_j+cgeq f_k+acdot {sum_i}^2-2acdot sum_icdot sum_k+acdot {sum_k}^2+bcdot sum_i-bcdot sum_k+c
]
通过移项可得斜率方程：
[frac{(f_j+acdot {sum_j}^2-bcdot sum_j)-(f_k+acdot {sum_k}^2-bcdot sum_k)}{sum_j-sum_k}geq 2acdot sum_i
]
代码：
const int N = 1000010;
int n, a, b, c;
ll f[N], sum[N], que[N], aa[N];
int head = 1, tail = 1;
double slope(int x, int y)
{
return (double) (f[x] - f[y] + a * sum[x] * sum[x] - a * sum[y] * sum[y] - b * sum[x] + b * sum[y] + 0.0)/(sum[x] - sum[y] + 0.0);
}
int main()
{
scanf ("%d%d%d%d", &n, &a, &b, &c);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf ("%lld", &aa[i]);
sum[i] += sum[i - 1] + aa[i];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
{
while(head < tail && slope(que[head], que[head + 1]) >= 2.0 * a * sum[i]) head++;
f[i] = f[que[head]] + a * sum[i] * sum[i] - 2 * a * sum[i] * sum[que[head]] +
a * sum[que[head]] * sum[que[head]] + b * sum[i] - b * sum[que[head]] + c;
while(head < tail && slope(que[tail - 1], que[tail]) <= slope(que[tail], i)) tail--;
que[++tail] = i;
}
printf("%lld", f[n]);
return 0;
}