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题目大意：
求出：
[sum_{i=1}^{n}i^kmod(10^9+7)
]
正文：
这是一个 (k+1) 次的多项式，那么我们如果知道 (k+2) 个点就可以确定这个多项式。设 ((x_i,y_i)) 表示第 (i) 个点的坐标，在本题，(x_i=i,y_i=F(i))。将这个代入拉格朗日插值公式：
[F(n)=sum_{i=1}^{k+2}F(i)prod_{j
eq i}frac{n-j}{i-j}quad(n>k+2)
]
然后要把这个式子化一下：
[egin{aligned}F(n)&=sum_{i=1}^{k+2}F(i)frac{left(frac{prodlimits_{j=n-k-1}^{n-1}j}{n-i}
ight)}{(i-1)!(k+2-i)!}cdot(-1)^{k+2-i}\&=left(prodlimits_{j=n-k-1}^{n-1}j
ight)sum_{i=1}^{k+2}F(i)frac{(-1)^{k+2-i}}{(i-1)!(k+2-i)!(n-i)}end{aligned}
]
所以在 (n>k+2) 时就 (mathcal{O}(klog p)) 解决了，其中 (p) 是模数。当 (nleq k+2) 时，由于 (kleq 10^6)，就直接 (mathcal{O}(n)) 解决。
代码：
ll fac[M], res, sum, ans, mod = 1e9 + 7;
int n, k;
ll qpow(ll a, int b)
{
ll ans = 1;
for (; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
if (b & 1) ans = ans * a % mod;
return ans;
}
int main()
{
scanf ("%d%d", &n, &k);
if (n <= M)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans = (ans + qpow(i, k)) % mod;
printf ("%lld
", ans);
return 0;
}
fac[0] = res = 1;
for (int i = 1; i <= k + 2; i++)
{
res = res * (n - i) % mod;
fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
}
for (int i = 1; i <= k + 2; i++)
{
sum = (sum + qpow(i, k)) % mod;
ll val = sum * qpow(fac[i - 1] * fac[k + 2 - i] % mod * (n - i) % mod, mod - 2);
ans = (ans + val * (((k + 2 - i) & 1)? -1: 1)) % mod;
}
printf ("%lld
", (ans * res) % mod);
return 0;
}