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  • 初级数论练习题

                    初级数论练习题

    一:填空题

    1.d(2420)=_______.//因为这个符号我找不到。。。

    2.设a,n是大于1的整数,若aⁿ-1是质数,则a=_______;

    3.模9的绝对值最小完全剩余系是______________;

    4.同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是_________;

    5.不定方程18x-23y=100的通解是____________;

    6.分母是正整数m的既约真分数的个数为______;

    7.18ⁿ被17²除的余数是_______,n=100;

    8.﹝ 65/103﹞=______;

    9.若p是素数,则同余方程xⁿ≡1(mod p)的解数为_______,n=p-1;

    二:计算题

    1.解同余方程:3x²+11x-20≡0(mod 105)

    2.判断同余方程:x²≡42(mod 107)是否有解?

    3.求(1271^56+34)^28除以111的最小非负余数。

    三:证明题

    1.已知p是质数,(a,p)=1,证明:

    (1).当a为奇数时,a^(p-1)+(p-1)^a≡0(mod p)

    (2).当a为偶数时,a^(p-1)-(p-1)^a≡0(mod p)

    2.设a为正奇数,n为正整数,试证明a^2^n≡1( mod 2^(n+2))

    3.设p是一个素数,且1≤k≤p-1。证明:

    4.设p是不等于3和7的奇质数,证明:p^6≡1(mod 84)。

    答案

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/GTBA/p/9077909.html
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