【并查集】tree

tree

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试题描述

    对于完全图G，若有且仅有一棵最小生成树为T，则称完全图G是树T的扩展出的。给你一棵树T，找出T能扩展出的边权和最小的完全图G。

输入要求

     第一行N，(2 <= N <= 10^5)表示树T的点数。 接下来N-1行，Si Ti Di 描述一条边（Si,Ti）权值为 Di。 保证输入数据构成一棵树。

输出要求

     一行一个数，表示最小的图G的边权和。

输入样例

4 1 2 1 1 3 1 1 4 2

输出样例

12

知识点及提示

     添加D(2,3)=2,D(3,4)=3,D(1,4)=3即可。

 题目解析 ：首先回顾一下Kruskal算法求最小生成树的方法 -- 将所有的边进行排序，由小到大依次尝试添加进最小生成树中。如果满足这条边的2个端点u和v不连通，那么将这条边加入最小生成树中，否则不能加入。

　　　　　  借鉴这种方法，将所有的边进行排序，由小到大开始添加进最小生成树。对于当前这条边的2个端点u和v，所处的2个连通块U和V之间必然是还未连通的。加入这条边之后2个才能够连通，换言之，使得这2个连通块连通的权值最小的边就是当前的u和v边。因此被排除的边就是Sum(U)*Sum(V) -1（U中取一个点，V中取一个点，然后排除u,v这条边），而这条边的权值就是w(u,v) + 1。

 

代码如下 ：

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>

#define rep(i, x) for (int i = 1; i <= x; i ++)

#define WINDOWS

using namespace std;

#ifdef WINDOWS
typedef __int64 int64;
#else
typedef long long int64;
#endif

const int Maxn = 1e5 + 1;

struct edge
{
    int x, y;
    int64 c;
}A[Maxn];

int N, F[Maxn];
int64 Sum[Maxn], Ans;

void Print()
{
    printf("%I64d", Ans);
}

void Set_Combine(int x, int y)
{
    F[x] = y;
    Sum[y] += Sum[x];
}

int Set_Find(int k)
{
    return F[k] == k ? k : F[k] = Set_Find(F[k]);
}

void Set_Init()
{
    rep(i, N) { F[i] = i; Sum[i] = 1; }
}

bool Cmp(edge a, edge b)
{
    return a.c < b.c;
}

void Solve()
{
    sort(A + 1, A + N, Cmp);
    Set_Init();
    rep(i, N - 1)
    {
        int x = Set_Find(A[i].x), y = Set_Find(A[i].y);
        Ans += (Sum[x] * Sum[y] - 1) * (A[i].c + 1);
        Set_Combine(x, y);
    }
}

inline void Scan(int &x)
{
    char c;
    while (c = getchar(), c < '0' || c > '9'); x = c - '0';
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0';
}

inline void Scan(int64 &x)
{
    char c;
    while (c = getchar(), c < '0' || c > '9'); x = c - '0';
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0';
}

void Init()
{
    Scan(N);
    rep(i, N - 1)
    {
        Scan(A[i].x); Scan(A[i].y); Scan(A[i].c);
        Ans += A[i].c;
    }
}

int main()
{
    Init();
    Solve();
    Print();
    return 0;
}