【DP】【2012 ACM/ICPC 成都赛区现场赛】【I.Count】

【题目来源】http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4472

【题目解析】F[I][J]表示的是前I个人，最后一层有J个人的方案数。F[I][J] = Sum{F[I-J][K]}  (K为J的约数),意思是枚举前一层的人数，但要注意的是，前一层的人数必须是后一层人数的约数。另外一件值得注意的事是，只有一个headman，所以边界应该设为F[1][1] = 1。最后Ans[I] = Sum{F[I][J]} (1<=J<=I)。貌似是难度最小的一题了，详细看题解。

【代码如下】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

//#define FILE_IO

using namespace std;

const int Max = 1001, Mod = 1e9 + 7;
int N, F[Max][Max], Ans[Max], Cnt;

void Prework()
{
    F[1][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= 1000; ++i)
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
        {
            for (int k = 1; k <= sqrt(j); ++k)
            {
                if (j % k) continue;
                if (k <= i - j) F[i][j] = (F[i][j] + F[i - j][k]) % Mod;
                if (k == j / k) continue;
                if (j / k <= i - j) F[i][j] = (F[i][j] + F[i - j][j / k]) % Mod;
            }
        }
    for (int i = 1; i <= 1000; ++i)
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
            Ans[i] = (Ans[i] + F[i][j]) % Mod;
}

int main()
{
    #ifdef FILE_IO
    freopen("test.in", "r", stdin);
    #endif // FILE_IO
    Prework();
    while (cin >> N) cout << "Case " << ++Cnt << ": " << Ans[N] << endl;
    return 0;
}