【bzoj3036】绿豆蛙的归宿 期望dp

题目描述

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

样例输入

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

样例输出

7.00

提示

对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

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题解

期望dp水题一道。

f[i]表示从i到n的期望长度（有向无环连通图）。

小心除零。

#include <cstdio>
#define N 100001
int head[N] , to[N << 2] , val[N << 2] , next[N << 2] , cnt , out[N] , vis[N];
double f[N];
void add(int x , int y , int z)
{
    to[++cnt] = y;
    val[cnt] = z;
    next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
}
void dfs(int x)
{
    if(vis[x])
        return;
    vis[x] = 1;
    int i;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        dfs(to[i]);
        f[x] += f[to[i]] + val[i];
    }
    if(out[x])
        f[x] /= out[x];
}
int main()
{
    int n , m , x , y , z;
    scanf("%d%d" , &n , &m);
    while(m -- )
    {
        scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z);
        add(x , y , z);
        out[x] ++ ;
    }
    dfs(1);
    printf("%.2lf
" , f[1]);
    return 0;
}