题目描述
在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本:假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量,给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件,请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值,使得上述所有约束条件同时被满足。例如,一个问题中的约束条件为:x1=x2,x2=x3,x3=x4,x1≠x4,这些约束条件显然是不可能同时被满足的,因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题,请分别对它们进行判定。
输入
输入文件的第1行包含1个正整数t,表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题,包含若干行:
第1行包含1个正整数n,表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来n行,每行包括3个整数i,j,e,描述1个相等/不等的约束条件,相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1,则该约束条件为xi=xj;若e=0,则该约束条件为xi≠xj。
输出
输出文件包括t行。
输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”(不包含引号,字母全部大写),“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足,“NO”表示不可被满足。
样例输入
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1
样例输出
NO
YES
题解
并查集
由于题目没有像某食物链一样规定了顺序,只是问能否同时全部成立。
所以可以随意的改变条件的顺序。
那我们就可以先把所有相等关系的条件挑出来,并在并查集中合并。
然后再判定所有的不等关系,看它们的祖先是否相同。
然而题目中i和j的值太大,所以需要离散化,方法有多种,不多说了。
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; struct data { int num , p; }v[2000010]; int f[2000010] , q[2000010] , e[1000010] , tot; int find(int x) { return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]); } void merge(int x , int y) { int tx = find(x) , ty = find(y); f[tx] = ty; } bool cmp(data a , data b) { return a.num < b.num; } int main() { int t; scanf("%d" , &t); while(t -- ) { int n , i , flag = 1; tot = 0; scanf("%d" , &n); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { scanf("%d%d%d" , &v[i].num , &v[i + n].num , &e[i]); v[i].p = i; v[i + n].p = i + n; } sort(v + 1 , v + 2 * n + 1 , cmp); for(i = 1 ; i <= 2 * n ; i ++ ) { if(v[i].num != v[i - 1].num) tot++; q[v[i].p] = tot; } for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) f[i] = i; for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) if(e[i] == 1) merge(q[i] , q[i + n]); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { if(!e[i] && find(q[i]) == find(q[i + n])) { flag = 0; break; } } printf("%s " , flag ? "YES" : "NO"); } return 0; }