题目描述
给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。
输入
输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。
输出
输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。
样例输入
5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1
题解
最大流+最小费用流
这里设v[i]表示容量，c[i]表示费用。（和题目描述不一样，个人觉得规范一些）
第一问加x[i]->y[i](v[i],0)，直接跑dinic最大流。
第二问建立超级源点SS，加SS->S(k,0)，对于所有原图中的边，加x[i]->y[i](inf,c[i])，原来的x[i]->y[i](v[i],0)及残量网络保持不变，跑最小费用流即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
queue<int> q;
int x[5010] , y[5010] , v[5010] , c[5010];
int head[1010] , to[20010] , val[20010] , cost[20010] , next[20010] , cnt = 1 , s , t , dis[1010] , from[1010] , pre[1010];
void add(int x , int y , int v , int c)
{
to[++cnt] = y , val[cnt] = v , cost[cnt] = c , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
bool bfs()
{
int x , i;
memset(dis , 0 , sizeof(dis));
while(!q.empty()) q.pop();
dis[s] = 1 , q.push(s);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && !dis[to[i]])
{
dis[to[i]] = dis[x] + 1;
if(to[i] == t) return 1;
q.push(to[i]);
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
if(x == t) return low;
int temp = low , i , k;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
{
k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
if(!k) dis[to[i]] = 0;
val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
if(!(temp -= k)) break;
}
}
return low - temp;
}
bool spfa()
{
int x , i;
memset(from , -1 , sizeof(from));
memset(dis , 0x7f , sizeof(dis));
while(!q.empty()) q.pop();
dis[s] = 0 , q.push(s);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
if(val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i])
dis[to[i]] = dis[x] + cost[i] , from[to[i]] = x , pre[to[i]] = i , q.push(to[i]);
}
return ~from[t];
}
int mincost()
{
int ans = 0 , i , k;
while(spfa())
{
k = inf;
for(i = t ; i != s ; i = from[i]) k = min(k , val[pre[i]]);
ans += k * dis[t];
for(i = t ; i != s ; i = from[i]) val[pre[i]] -= k , val[pre[i] ^ 1] += k;
}
return ans;
}
int main()
{
int n , m , k , i , ans = 0;
scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%d%d" , &x[i] , &y[i] , &v[i] , &c[i]);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) add(x[i] , y[i] , v[i] , 0) , add(y[i] , x[i] , 0 , 0);
s = 1 , t = n;
while(bfs()) ans += dinic(s , inf);
s = 0;
add(s , 1 , k , 0) , add(1 , s , 0 , 0);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) add(x[i] , y[i] , inf , c[i]) , add(y[i] , x[i] , 0 , -c[i]);
printf("%d %d
" , ans , mincost());
return 0;
}