【bzoj3238】[Ahoi2013]差异 后缀数组+单调栈

题目描述

输入

一行，一个字符串S

输出

一行，一个整数，表示所求值

样例输入

cacao

样例输出

54

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题解

后缀数组+单调栈，几乎同 bzoj3879 的后半部分。

我明显是做题做反了。。。

这里还是说一下这道题的做法。

先用后缀数组求出height。

然后由于有LCP(a,c)=min(LCP(a,b),LCP(b,c))（rank[a]<rank[b]<rank[c]），所以我们只需要知道排名相邻的两个后缀的LCP，而这就是height数组的定义。

转化为子问题：给出n个数，求所有子区间中最小值之和。

考虑对答案的贡献，ai对答案的贡献为ai*(i-lpos+1)*(rpos-r+1)，其中lpos表示i左边最后一个大于等于ai的位置，rpos表示i右边最后一个大于ai的位置。

两边取等情况不同，目的是处理相同的数，防止重复或漏掉。

可以使用单调栈在线性时间内求出i-lpos+1和rpos-r+1，然后加起来，作为原题答案的“-”后面的部分。

前面的部分，由于每个字符串出现了n-1次，所以“-”前面部分答案为(n-1)*∑len[i]=(n-1)*n*(n+1)/2。

最后把两数相减即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 500010
using namespace std;
int n , m = 27 , sa[N] , r[N] , ws[N] , wa[N] , wb[N] , wv[N] , rank[N] , height[N] , sta[N] , top , lp[N] , rp[N];
char str[N];
void da()
{
	int i , j , p , *x = wa , *y = wb;
	for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) ws[x[i] = r[i]] ++ ;
	for(i = 1 ; i < m ; i ++ ) ws[i] += ws[i - 1];
	for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) sa[--ws[x[i]]] = i;
	for(p = j = 1 ; p < n ; j <<= 1 , m = p)
	{
		for(p = 0 , i = n - j ; i < n ; i ++ ) y[p ++ ] = i;
		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) if(sa[i] - j >= 0) y[p ++ ] = sa[i] - j;
		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) wv[i] = x[y[i]];
		for(i = 0 ; i < m ; i ++ ) ws[i] = 0;
		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) ws[wv[i]] ++ ;
		for(i = 1 ; i < m ; i ++ ) ws[i] += ws[i - 1];
		for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
		for(swap(x , y) , x[sa[0]] = 0 , p = i = 1 ; i < n ; i ++ )
		{
			if(y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + j] == y[sa[i - 1] + j]) x[sa[i]] = p - 1;
			else x[sa[i]] = p ++ ;
		}
	}
	for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) rank[sa[i]] = i;
	for(p = i = 0 ; i < n - 1 ; height[rank[i ++ ]] = p)
		for(p ? p -- : p , j = sa[rank[i] - 1] ; r[i + p] == r[j + p] ; p ++ );
}
int main()
{
	int i;
	long long ans = 0;
	scanf("%s" , str);
	n = strlen(str);
	for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) r[i] = str[i] - 'a' + 1;
	n ++ , da() , n -- ;
	sta[0] = 1;
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
	{
		while(top && height[sta[top]] >= height[i]) top -- ;
		lp[i] = i - sta[top] , sta[++top] = i;
	}
	top = 0 , sta[0] = n + 1;
	for(i = n ; i >= 2 ; i -- )
	{
		while(top && height[sta[top]] > height[i]) top -- ;
		rp[i] = sta[top] - i , sta[++top] = i;
	}
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) ans += (long long)2 * lp[i] * rp[i] * height[i];
	printf("%lld
" , (long long)n * (n + 1) * (n - 1) / 2 - ans);
	return 0;
}