【bzoj3110】[Zjoi2013]K大数查询 权值线段树套区间线段树

题目描述

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c。如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

输入

第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

输出

输出每个询问的结果

样例输入

2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

样例输出

1
2
1

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题解

本蒟蒻并不会写整体二分，所以写了树套树

17.12.23 UPD：比树套树优雅到不知哪里去了的整体二分题解

其实这道题想到方法的话实现起来还是非常容易的。

注意题目中说的是“每个位置加入一个数c”，不是“加上”，也就是说不必支持修改，但必须支持插入。

所以需要选择权值线段树或Treap。

如果把权值线段树或Treap放在内层，区间线段树放在外层，那么会不方便查询（详见 bzoj3194 中子任务2），时间复杂度为O(nlog^3n)，TLE；同时也不便于修改。

所以不能把权值线段树或Treap放在内层，必须放在外层，外层就只能选择权值线段树。

把权值线段树放在外层，区间线段树放在内层的话，每个最内层节点表示区间内权值在指定范围内的数的个数。

这样修改时在外层查找对应区间，在内层区间+1，使用lazy标记可以保证时间复杂度。

查询时查的是第k大，所以需要先确定范围。如果权值线段树的右子树对应的区间线段树的区间和（线段树区间查询）大于等于k，即右半部分权值中含有k大数，则在右边查找；否则在左边查找。

注意要把两棵树分开（表示代码可能分的不太清楚。。。），千万不要弄混。

在我的代码中，外层权值线段树是用一般的完全二叉树储存方式(x<<1,x<<1|1)，而内层区间线段树是用动态开点的储存方式。

而这里的pushdown、update和query这前三个函数是内层区间线段树的函数；modify、solve是外层权值线段树的函数。

另外，数据经加强后会有负数，所以应把原数+n+1处理。

另外，本题会爆int，而long long可能会TLE，最好是用unsigned int。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1000010
#define M 20000010
using namespace std;
int n , root[N] , ls[M] , rs[M] , tot;
unsigned sum[M] , tag[M];
void pushdown(int l , int r , int x)
{
	if(tag[x])
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(!ls[x]) ls[x] = ++tot;
		if(!rs[x]) rs[x] = ++tot;
		sum[ls[x]] += (mid - l + 1) * tag[x] , tag[ls[x]] += tag[x];
		sum[rs[x]] += (r - mid) * tag[x] , tag[rs[x]] += tag[x];
		tag[x] = 0;
	}
}
void update(int b , int e , int l , int r , int &x)
{
	if(!x) x = ++tot;
	if(b <= l && r <= e)
	{
		sum[x] += (r - l + 1) , tag[x] ++ ;
		return;
	}
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(b <= mid) update(b , e , l , mid , ls[x]);
	if(e > mid) update(b , e , mid + 1 , r , rs[x]);
	sum[x] = sum[ls[x]] + sum[rs[x]];
}
unsigned query(int b , int e , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e) return sum[x];
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	unsigned ans = 0;
	if(b <= mid) ans += query(b , e , l , mid , ls[x]);
	if(e > mid) ans += query(b , e , mid + 1 , r , rs[x]);
	return ans;
}
void modify(int b , int e , int p , int l , int r , int x)
{
	update(b , e , 1 , n , root[x]);
	if(l == r) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(p <= mid) modify(b , e , p , l , mid , x << 1);
	else modify(b , e , p , mid + 1 , r , x << 1 | 1);
}
int solve(int b , int e , unsigned a , int l , int r , int x)
{
	if(l == r) return l;
	int mid = (l + r) >> 1;
	unsigned tmp = query(b , e , 1 , n , root[x << 1 | 1]);
	if(tmp >= a) return solve(b , e , a , mid + 1 , r , x << 1 | 1);
	else return solve(b , e , a - tmp , l , mid , x << 1);
}
int main()
{
	int m , opt , x , y , z;
	unsigned t;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	while(m -- )
	{
		scanf("%d%d%d" , &opt , &x , &y);
		if(opt == 1) scanf("%d" , &z) , modify(x , y , z + n + 1 , 1 , 2 * n + 1 , 1);
		else scanf("%u" , &t) , printf("%d
" , solve(x , y , t , 1 , 2 * n + 1 , 1) - n - 1);
	}
	return 0;
}