【bzoj1475】方格取数 网络流最小割

题目描述

在一个n*n的方格里，每个格子里都有一个正整数。从中取出若干数，使得任意两个取出的数所在格子没有公共边，且取出的数的总和尽量大。

输入

第一行一个数n；（n<=30） 接下来n行每行n个数描述一个方阵

输出

仅一个数，即最大和

样例输入

2
1 2
3 5

样例输出

6

---

题解

网络流最小割

将原图黑白染色，分别和源点和汇点连边，容量为原数；相邻的点连边，容量为inf。

答案为sum-mincut。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 1000
#define M 10000
#define inf 0x7fffffff
#define pos(i , j) (i - 1) * n + j
using namespace std;
queue<int> q;
int map[35][35] , head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N];
void add(int x , int y , int z)
{
    to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
    to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
    int x , i;
    memset(dis , 0 , sizeof(dis));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dis[s] = 1 , q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        x = q.front() , q.pop();
        for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        {
            if(val[i] && !dis[to[i]])
            {
                dis[to[i]] = dis[x] + 1;
                if(to[i] == t) return 1;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
    if(x == t) return low;
    int temp = low , i , k;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
        {
            k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
            if(!k) dis[to[i]] = 0;
            val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
            if(!(temp -= k)) break;
        }
    }
    return low - temp;
}
int main()
{
    int n , i , j , sum = 0;
    scanf("%d" , &n) , s = 0 , t = n * n + 1;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
            scanf("%d" , &map[i][j]) , sum += map[i][j];
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
        {
            if((i + j) % 2 == 0)
            {
                add(s , pos(i , j) , map[i][j]);
                if(i > 1) add(pos(i , j) , pos(i - 1 , j) , inf);
                if(i < n) add(pos(i , j) , pos(i + 1 , j) , inf);
                if(j > 1) add(pos(i , j) , pos(i , j - 1) , inf);
                if(j < n) add(pos(i , j) , pos(i , j + 1) , inf);
            }
            else add(pos(i , j) , t , map[i][j]);
        }
    }
    while(bfs()) sum -= dinic(s , inf);
    printf("%d
" , sum);
    return 0;
}