题目描述
给出一个数字N
输入
第一行为一个正整数T，表示数据组数。
接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。
T<=5000,N<=10^7
输出
按读入顺序输出答案。
样例输入
1
10
样例输出
136
题解
欧拉函数
其中用到了$sumlimits_{i=1}^ksumlimits_{j=1}^k[gcd(i,j)=1]=2sumlimits_{i=1}^kvarphi(i)-1$
这个推导很简单：由欧拉函数的定义，$sumlimits_{i=1}^ksumlimits_{j=1}^i[gcd(i,j)=1]=sumlimits_{i=1}^kvarphi(i)$，此时$ige j$，而当$ile j$时情况相同。最后减掉重复计算的(1,1)即为左边。
然后剩下的就好说了，预处理欧拉函数$varphi$和其前缀和$sum$，分块枚举$lfloorfrac nd floor$的取值并计算即可。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 10000010
typedef long long ll;
const int m = 10000000;
int prime[N] , tot , phi[N];
ll sum[N];
bool np[N];
int main()
{
int i , j , t , n , last;
ll ans;
sum[1] = phi[1] = 1;
for(i = 2 ; i <= m ; i ++ )
{
if(!np[i]) phi[i] = i - 1 , prime[++tot] = i;
for(j = 1 ; j <= tot && i * prime[j] <= m ; j ++ )
{
np[i * prime[j]] = 1;
if(i % prime[j] == 0)
{
phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
break;
}
else phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
}
sum[i] = sum[i - 1] + phi[i];
}
scanf("%d" , &t);
while(t -- )
{
scanf("%d" , &n) , ans = 0;
for(i = 1 ; i <= n ; i = last + 1) last = n / (n / i) , ans += (sum[last] - sum[i - 1]) * sum[n / i];
printf("%lld
" , 2 * ans - sum[n]);
}
return 0;
}