题目描述
Dicing 是一个两人玩的游戏,这个游戏在Byteotia非常流行. 甚至人们专门成立了这个游戏的一个俱乐部. 俱乐部的人时常在一起玩这个游戏然后评选出玩得最好的人.现在有一个非常不走运的家伙,他想成为那个玩的最好的人,他现在知道了所有比赛的安排,他想知道,在最好的情况下,他最少只需要赢几场就可以赢得冠军,即他想知道比赛以后赢的最多的那个家伙最少会赢多少场.
输入
第一行两个整数n 和 m, 1 <= n <= 10 000, 0 <= m <= 10 000; n 表示一共有多少个参赛者, m 表示有多少场比赛. 选手从1 到 n编号. 接下来m 行每行两个整数表示该场比赛的两个选手,两个选手可能比赛多场.
输出
第一行表示赢得最多的人最少会赢多少场
样例输入
4 4
1 2
1 3
1 4
1 2
样例输出
1
题解
二分+网络流最大流
显然答案是可以二分的，所以我们可以二分mid，问题就转变为：每个人最多赢mid场，问能否完成所有比赛。
连边S->每场比赛，容量为1；每场比赛->对应的两个参赛的人，容量为1；每个人->T，容量为mid。
跑最大流，判断是否满流并调整边界，得到答案。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 20010
#define M 150010
using namespace std;
queue<int> q;
int n , m , x[N] , y[N] , head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt , s , t , dis[N];
void add(int x , int y , int z)
{
to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
int x , i;
memset(dis , 0 , sizeof(dis));
while(!q.empty()) q.pop();
dis[s] = 1 , q.push(s);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && !dis[to[i]])
{
dis[to[i]] = dis[x] + 1;
if(to[i] == t) return 1;
q.push(to[i]);
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
if(x == t) return low;
int temp = low , i , k;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
{
k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
if(!k) dis[to[i]] = 0;
val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
if(!(temp -= k)) break;
}
}
return low - temp;
}
bool judge(int mid)
{
int i , sum = 0;
memset(head , 0 , sizeof(head)) , cnt = 1;
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) add(s , i , 1) , add(i , x[i] + m , 1) , add(i , y[i] + m , 1);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) add(i + m , t , mid);
while(bfs()) sum += dinic(s , 1 << 30);
return sum == m;
}
int main()
{
int i , l , r , mid , ans = 0;
scanf("%d%d" , &n , &m) , s = 0 , t = m + n + 1;
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x[i] , &y[i]);
l = 0 , r = m;
while(l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if(judge(mid)) ans = mid , r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
printf("%d
" , ans);
return 0;
}