【bzoj2338】[HNOI2011]数矩形 计算几何

题目描述

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题解

计算几何

由于对角线平分且相等的四边形是矩形，因此我们可以把每条对角线存起来，按照对角线长度和中点位置为关键字排序，这样对于每个相同长度和中点的对角线就排到了一起。

于是对于每段可能形成矩形的区间暴力即可。

时间复杂度$O(cnt)$，$cnt$为矩形个数。根据大爷讲的某定理，$cnt<O(n^2sqrt n)$，可以A掉本题。

注意本题任何时候都不能使用double，否则炸精度无限WA。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1510
using namespace std;
typedef long long ll;
struct data
{
    ll len , px , py , dx , dy;
    bool operator<(const data &a)const {return len == a.len ? px == a.px ? py < a.py : px < a.px : len < a.len;}
}a[N * N];
ll x[N] , y[N];
int tot;
ll calc(int i , int j)
{
    return abs(a[i].dx * a[j].dy - a[i].dy * a[j].dx) >> 1;
}
int main()
{
    int n , i , j , k , l;
    ll ans = 0;
    scanf("%d" , &n);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        scanf("%lld%lld" , &x[i] , &y[i]);
        for(j = 1 ; j < i ; j ++ )
        {
            a[++tot].len = (x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]);
            a[tot].px = x[i] + x[j] , a[tot].py = y[i] + y[j];
            a[tot].dx = x[i] - x[j] , a[tot].dy = y[i] - y[j];
        }
    }
    sort(a + 1 , a + tot + 1);
    for(i = j = 1 ; i <= tot ; i = j)
    {
        while(a[j].len == a[i].len && a[j].px == a[i].px && a[j].py == a[i].py) j ++ ;
        for(k = i ; k < j ; k ++ )
            for(l = k + 1 ; l < j ; l ++ )
                ans = max(ans , calc(k , l));
    }
    printf("%lld
" , ans);
    return 0;
}