题目描述
n个物品，第i个位置有ai、bi、ci三种属性。每次可以选出满足$ a_{p_i}<a_{p_{i+1}} , b_{p_i}<b_{p_{i+1}} , c_{p_i}<c_{p_{i+1}} $的一段序列$p_1,p_2,...,p_k$（不要求$p_1,p_2,...,p_k$的大小关系），将这些物品$p_i$消掉。问：(1)一次最多能够消掉的物品的数目。 (2)最少需要多少次操作能够把所有物品全部消掉。
输入
第一行一个整数N给出B国导弹的数目。 接下来N行每行三个非负整数Xi, Yi, Zi给出一个导弹的位置，你可以假定任意两个导弹不会出现在同一位置。
输出
第一行输出一个整数P，表示一枚拦截导弹之多能够摧毁的导弹数。 第二行输出一个整数Q，表示至少需要的拦截导弹数目。
样例输入
4
0 0 0
1 1 0
1 1 1
2 2 2
样例输出
3
2
题解
dp+二分图最大匹配
第一问按照第一维排序，然后$n^2$暴力求二维LIS即可。
第二问如果把能够先打A后打B的A向B连边，那么显然这是一个DAG图，我们要求的是它的最小路径覆盖。
这是经典的二分图建模了，说一下做法吧：
每个原图中的点拆成两个（$A_i$和$A_j$），如果存在边$A o B$，则连边$A_i o B_j$。跑二分图最大匹配，n-最大匹配即为答案。
于是直接上匈牙利算法/dinic即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
struct data
{
int a , b , c;
bool operator<(const data x)const {return a < x.a;}
}v[N];
int f[N] , head[N] , to[N * N] , next[N * N] , cnt , vis[N] , from[N];
inline void add(int x , int y)
{
to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
bool dfs(int x)
{
int i;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(!vis[to[i]])
{
vis[to[i]] = 1;
if(!from[to[i]] || dfs(from[to[i]]))
{
from[to[i]] = x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int n , i , j , ans1 = 0 , ans2 = 0;
scanf("%d" , &n);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &v[i].a , &v[i].b , &v[i].c);
sort(v + 1 , v + n + 1);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
f[i] = 1;
for(j = 1 ; j < i ; j ++ )
if(v[j].a < v[i].a && v[j].b < v[i].b && v[j].c < v[i].c)
f[i] = max(f[i] , f[j] + 1) , add(j , i);
ans1 = max(ans1 , f[i]);
}
printf("%d
" , ans1);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
memset(vis , 0 , sizeof(vis));
if(dfs(i)) ans2 ++ ;
}
printf("%d
" , n - ans2);
return 0;
}