• 【bzoj4817】[Sdoi2017]树点涂色 LCT+LCA+线段树


    题目描述

    给出一棵n个点,以1为根的有根树,每个点初始染有互不相同的颜色。定义一条路径的权值为路径上的颜色种类数。现有m次操作,每次操作为以下三种之一:
    1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
    2 x y: 求x到y的路径的权值。
    3 x y: 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值。

    输入

    第一行两个数n,m。
    接下来n-1行,每行两个数a,b,表示a与b之间有一条边。
    接下来m行,表示操作,格式见题目描述
    1<=n,m<=100000

    输出

    每当出现2,3操作,输出一行。
    如果是2操作,输出一个数表示路径的权值
    如果是3操作,输出一个数表示权值的最大值

    样例输入

    5 6
    1 2
    2 3
    3 4
    3 5
    2 4 5
    3 3
    1 4
    2 4 5
    1 5
    2 4 5

    样例输出

    3
    4
    2
    2


    题解

    LCT+线段树

    这不是和 bzoj3779重组病毒 一样的吗。。。还没有换根操作。。。

    使用线段树维护DFS序中区间最大值,然后按照那道题的思路使用LCT即可解决1、3操作。

    对于2操作,由$x$到根、$y$到根与$lca(x,y)$到根得到。具体答案为$f[x]+f[y]-2*f[lca]+1$。相当于$i$到根中有$f[i]-1$个颜色分界边,于是$x$到$y$中的颜色分界边数目即为$(f[x]-1)+(f[y]-1)-2*(f[lca]-1)$。所以颜色段数目为分界边数目+1=$f[x]+f[y]-2*f[lca]+1$。

    时间复杂度$O(nlog^2 n)$

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #define N 100010
    #define lson l , mid , x << 1
    #define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
    using namespace std;
    int n , head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , pre[N][20] , deep[N] , log[N] , pos[N] , last[N] , tot , mx[N << 2] , tag[N << 2] , fa[N] , c[2][N];
    inline void add(int x , int y)
    {
    	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
    }
    inline void pushup(int x)
    {
    	mx[x] = max(mx[x << 1] , mx[x << 1 | 1]);
    }
    void pushdown(int x)
    {
    	if(tag[x])
    	{
    		mx[x << 1] += tag[x] , mx[x << 1 | 1] += tag[x];
    		tag[x << 1] += tag[x] , tag[x << 1 | 1] += tag[x];
    		tag[x] = 0;
    	}
    }
    void update(int b , int e , int a , int l , int r , int x)
    {
    	if(b <= l && r <= e)
    	{
    		mx[x] += a , tag[x] += a;
    		return;
    	}
    	pushdown(x);
    	int mid = (l + r) >> 1;
    	if(b <= mid) update(b , e , a , lson);
    	if(e > mid) update(b , e , a , rson);
    	pushup(x);
    }
    int query(int b , int e , int l , int r , int x)
    {
    	if(b <= l && r <= e) return mx[x];
    	pushdown(x);
    	int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
    	if(b <= mid) ans = max(ans , query(b , e , lson));
    	if(e > mid) ans = max(ans , query(b , e , rson));
    	return ans;
    }
    void dfs(int x)
    {
    	int i;
    	pos[x] = ++tot;
    	for(i = 1 ; (1 << i) <= deep[x] ; i ++ ) pre[x][i] = pre[pre[x][i - 1]][i - 1];
    	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    		if(to[i] != pre[x][0])
    			pre[to[i]][0] = fa[to[i]] = x , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs(to[i]);
    	last[x] = tot , update(pos[x] , last[x] , 1 , 1 , n , 1);
    }
    inline int lca(int x , int y)
    {
    	int i;
    	if(deep[x] < deep[y]) swap(x , y);
    	for(i = log[deep[x] - deep[y]] ; ~i ; i -- )
    		if(deep[x] - deep[y] >= (1 << i))
    			x = pre[x][i];
    	if(x == y) return x;
    	for(i = log[deep[x]] ; ~i ; i -- )
    		if(deep[x] >= (1 << i) && pre[x][i] != pre[y][i])
    			x = pre[x][i] , y = pre[y][i];
    	return pre[x][0];
    }
    inline bool isroot(int x)
    {
    	return x != c[0][fa[x]] && x != c[1][fa[x]];
    }
    inline void rotate(int x)
    {
    	int y = fa[x] , z = fa[y] , l = (c[1][y] == x) , r = l ^ 1;
    	if(!isroot(y)) c[c[1][z] == y][z] = x;
    	fa[x] = z , fa[y] = x , fa[c[r][x]] = y , c[l][y] = c[r][x] , c[r][x] = y;
    }
    inline void splay(int x)
    {
    	int y , z;
    	while(!isroot(x))
    	{
    		y = fa[x] , z = fa[y];
    		if(!isroot(y))
    		{
    			if((c[0][y] == x) ^ (c[0][z] == y)) rotate(x);
    			else rotate(y);
    		}
    		rotate(x);
    	}
    }
    inline void modify(int x , int a)
    {
    	if(!x) return;
    	while(c[0][x]) x = c[0][x];
    	update(pos[x] , last[x] , a , 1 , n , 1);
    }
    inline void access(int x)
    {
    	int t = 0;
    	while(x) splay(x) , modify(c[1][x] , 1) , c[1][x] = t , modify(t , -1) , t = x , x = fa[x];
    }
    int main()
    {
    	int m , i , opt , x , y , z;
    	scanf("%d%d" , &n , &m);
    	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x) , log[i] = log[i >> 1] + 1;
    	dfs(1);
    	while(m -- )
    	{
    		scanf("%d%d" , &opt , &x);
    		if(opt == 1) access(x);
    		else if(opt == 2)
    		{
    			scanf("%d" , &y) , z = lca(x , y);
    			printf("%d
    " , query(pos[x] , pos[x] , 1 , n , 1) + query(pos[y] , pos[y] , 1 , n , 1) - 2 * query(pos[z] , pos[z] , 1 , n , 1) + 1);
    		}
    		else printf("%d
    " , query(pos[x] , last[x] , 1 , n , 1));
    	}
    	return 0;
    }
    

     

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