【bzoj2124】等差子序列 STL-bitset

题目描述

给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N (Len>=3)，使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

输入

输入的第一行包含一个整数T，表示组数。

下接T组数据，每组第一行一个整数N，每组第二行为一个1到N的排列，数字两两之间用空格隔开。

N<=10000，T<=7

输出

对于每组数据，如果存在一个等差子序列，则输出一行“Y”，否则输出一行“N”。

样例输入

2
3
1 3 2
3
3 2 1

样例输出

N
Y

---

题解

STL-bitset

首先选出的长度一定为3（长度多了没有意义，只取前3项即可）。

然后枚举中间位置的数，转化为是否存在$i+k=2j$，其中$i$在$j$之前出现，$k$在$j$之后出现。

考虑暴力怎么求：对于前面和后面各开一个桶，暴力枚举。

由于给出的是一个全排列，因此每个数只出现1次，相当于开的桶是bool类型的。我们可以使用bitset优化。至于如何判断是否存在两个数的和为定值，可以维护$20000-i$和$k$，如果存在$i+k=2j$，那么$(20000-i)=k+(20000-2j)$。所以维护左边的$20000-i$和右边的$k$，如果把右面左移$20000-2j$后与$20000-i$的与不为0则存在。

时间复杂度$O(frac{Tn^2}{16})$，分母不是32是因为bitset的范围需要开到2W。

貌似正解是分段哈希。

#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;
int v[10010];
int main()
{
	int T;
	scanf("%d" , &T);
	while(T -- )
	{
		bitset<20010> b , c;
		int n , i;
		scanf("%d" , &n);
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &v[i]) , c[v[i]] = 1;
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		{
			c[v[i]] = 0;
			if(((b >> (20000 - (v[i] << 1))) & c).any())
			{
				puts("Y");
				break;
			}
			b[20000 - v[i]] = 1;
		}
		if(i > n) puts("N");
	}
	return 0;
}