题目描述
有一个大小为n的可重集S，小奇每次操作可以（此处“可以”指的是“必须”）加入一个数a+b(a,b均属于S)，求k次操作后它可获得的S的和的最大
值。（数据保证这个值为非负数）
输入
第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数，第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素。
对于100%的数据，有 n<=10^5，k<=10^9，|ai|<=10^5
输出
输出一个整数，表示和的最大值。答案对10000007取模。
样例输入
2 2
3 6
样例输出
33
题解
矩阵乘法
显然每次选择集合中最大的两个数相加即可。
如果最大的两个数都是正数，那么结果显然也是正数并且比它们都要大，即$(b,a) o(a,a+b)$，所以可以使用矩阵乘法来解决。
具体过程：$egin{bmatrix}a&b&send{bmatrix}*egin{bmatrix}1&1&1\1&0&0\0&0&1end{bmatrix}=egin{bmatrix}a+b&a&s+aend{bmatrix}$
如果最大的两个数都是负数，那么结果显然也是负数并且比它们都要小，因此直接选择它们相加k次即可。
如果这两个数一正一负，那么每次负数会变大，由于数的范围只有$10^5$，因此可以暴力操作直到加到正数或者没有操作机会，然后矩乘即可。
时间复杂度$O(a+log k)$
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mod 10000007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct data
{
ll v[3][3];
data(int x = 0) {memset(v , 0 , sizeof(v)) , v[0][0] = v[1][1] = v[2][2] = x;}
ll *operator[](int a) {return v[a];}
data operator*(data a)
{
data ans;
int i , j , k;
for(i = 0 ; i < 3 ; i ++ )
for(j = 0 ; j < 3 ; j ++ )
for(k = 0 ; k < 3 ; k ++ )
ans[i][j] = (ans[i][j] + v[i][k] * a[k][j]) % mod;
return ans;
}
}A;
int a[100010];
data pow(data x , int y)
{
data ans(1);
while(y)
{
if(y & 1) ans = ans * x;
x = x * x , y >>= 1;
}
return ans;
}
int main()
{
int n , k , i;
ll sum = 0;
scanf("%d%d" , &n , &k);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]) , sum += a[i];
sort(a + 1 , a + n + 1);
if(a[n] <= 0) printf("%lld
" , ((sum + (ll)(a[n] + a[n - 1]) * k) % mod + mod) % mod);
else
{
for(sum -= a[n] ; k && a[n - 1] < 0 ; k -- )
a[n - 1] += a[n] , sum += a[n - 1];
A[0][0] = A[0][1] = A[0][2] = A[1][0] = A[2][2] = 1 , A = pow(A , k + 1);
printf("%lld
" , ((sum + a[n] * A[0][2] + a[n - 1] * A[1][2]) % mod + mod) % mod);
}
return 0;
}