题目描述
n个人围成一圈玩游戏，一开始庄家是1。每次从m张卡片中随机选择1张，从庄家向下数个数为卡片上的数的人，踢出这个人，下一个人作为新的庄家。最后一个人获胜。问每个人获胜的概率。
输入
第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。
接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。
输出
输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。
样例输入
5 5
2 3 5 7 11
样例输出
22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%
题解
概率dp
设$f[i][j]$表示$i$个人游戏$j$获胜的概率，那么考虑转移：
枚举选择了哪张卡片，然后看$j$是否被踢出，如果没被踢出则再计算它是新一局游戏的第几个即可。
算第几个时略微有点复杂，可以在纸上画画，推一下可知如果踢出$t$，那么新一轮$j$的位置为$(j-t+i-1)\%i+1$。
即状态转移方程为$f[i][j]=sumlimits_{k=1}^m[t eq j]·frac{f[i - 1][(j-t+i-1)\%i+1]}m$。
最后的答案就是$f[n][i]$，注意格式问题，最后不能有空格。
时间复杂度$O(n^3)$
#include <cstdio>
#define N 55
double f[N][N];
int a[N];
int main()
{
int n , m , i , j , k , t;
scanf("%d%d" , &n , &m);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]);
f[1][1] = 100;
for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
for(j = 1 ; j <= i ; j ++ )
for(k = 1 ; k <= m ; k ++ )
if((t = (a[k] - 1) % i + 1) != j)
f[i][j] += f[i - 1][(j - t + i - 1) % i + 1] / m;
for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) printf("%.2lf%% " , f[n][i]);
printf("%.2lf%%
" , f[n][n]);
return 0;
}