题目描述
小Q的工作是采摘花园里的苹果。在花园中有n棵苹果树以及m条双向道路，苹果树编号依次为1到n，每条道路的两端连接着两棵不同的苹果树。假设第i棵苹果树连接着d_i条道路。小Q将会按照以下方式去采摘苹果：
1.小Q随机移动到一棵苹果树下，移动到第i棵苹果树下的概率为d_i/(2m)，但不在此采摘。
2.等概率随机选择一条与当前苹果树相连的一条道路，移动到另一棵苹果树下。
3.假设当前位于第i棵苹果树下，则他会采摘a_i个苹果，多次经过同一棵苹果树下会重复采摘。
4.重复第2和3步k次。
请写一个程序帮助计算小Q期望摘到多少苹果。
输入
第一行包含三个正整数n,m,k(n,k<=100000,m<=200000)，分别表示苹果树和道路的数量以及重复步骤的次数。
第二行包含n个正整数，依次表示a_1,a_2,...,a_n(1<=a_i<=100)。
接下来m行，每行两个正整数u,v(1<=u,v<=n,u!=v)，表示第u和第v棵苹果树之间存在一条道路。
输出
若答案为P/Q，则输出一行一个整数，即P*Q^{-1} mod 1000000007(10^9+7)。
样例输入
3 4 2
2 3 4
1 2
1 2
2 3
3 1
样例输出
750000011
题解
概率
对于第 $i$ 个点，它第0次移动时的概率为 $d_i/2m$ ，其第一次移动时的概率为： $sumlimits_{<i,j>}d_j/2m/d_j=d_i/2m=d_i/2m$
（这绝对不是巧合。。。）
因此任何时候，到达第 $i$ 个点的概率都是 $d_i/2m$ ，因此答案就是 $k·sumlimits_{i=1}^nfrac{a_id_i}{2m}$ 。
#include <cstdio>
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
int a[100010] , d[100010];
ll pow(ll x , ll y)
{
ll ans = 1;
while(y)
{
if(y & 1) ans = ans * x % mod;
x = x * x % mod , y >>= 1;
}
return ans;
}
int main()
{
int n , m , k , i , x , y;
ll ans = 0;
scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]);
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , d[x] ++ , d[y] ++ ;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) ans += a[i] * d[i];
printf("%lld
" , ans * k % mod * pow(2 * m , mod - 2) % mod);
return 0;
}