排序算法（三）

2. 插入排序—希尔排序（Shell Sort）

希尔排序是1959年由D.L.Shell提出来的，相对直接排序有较大的改进。希尔排序又叫缩小增量排序。

基本思想：

　　　　基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

操作方法：

　　　　1、选择一个增量序列t1,t2,....,tk,其中ti>tj,tk=1;

　　　　2、按增量序列的个数k,对序列进行k趟排序；

　　　　3、每趟排序，根据对应的增量ti，将带排序列分割成若干长度为m的子序列，分别对个子序列进行直接插入排序。仅增量因子为1时，整个序列为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

希尔排序的示例：

算法实现：

我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数

即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

public class ShellSort3 {

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {12,43,65,7632,31,76,21,79,20};
        System.out.println("排序前");
        for(int i=0; i<a.length; i++){
            System.out.print(a[i]+"   ");
        }
        System.out.println();
        shellSort(a, a.length);
        System.out.println("排序后");
        for(int i=0; i<a.length; i++){
            System.out.print(a[i]+"   ");
        }
        
    }
    
    public static void shellSort(int[] a,int n){
        int d,x,i,j;
        d=n/2;                //设置增量
        while(d>=1){        //当增量小雨1的时候推出循环，说明我们的数据已经拍好
            for(i=d; i<n; i++){
                x = a[i];    //获取序列中的下一个数据，也就是我们要插入的数据
                j = i-d;    //序列中的前一个数据
                while(j>=0 && x<a[j]){
                    a[j+d] = a[j];
                    j -= d;
                }
                a[j+d] = x;
            }
            d/=2;
        }
    }
}

希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列d的选取，特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。目前还没有人给出选取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中除1 外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。希尔排序方法是一个不稳定的排序方法。