Python 递归函数

一直以为递归是一件很简单的事情，把循环给增加一个对需要递归过程的引用就OK了，但到了实际应用的时候发现远远不是这样。

参考链接：https://www.liaoxuefeng.com/wiki/897692888725344/897693398334720

主要学到了怎样让递归以更高效的方式去运行。

作者先讲了递归的一般写法，就是对自身的调用。 

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

　　随后作者耐心的给出了当n=5时函数的运行过程

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))#注意程序到这里会运行到最底部，然后一步一步向上走
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

　　不过，这些写起来虽然逻辑清晰，但是如果递归的层数过高就会发生栈溢出的情况，栈溢出是递归进行到最底层的过程中，一次一次对函数的调用。在计算机中，函数调用时通过栈这种数据结构来实现的，每当进行一个函数调用，栈就会增加一个栈帧，每当函数返回，就相应的减少一个栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以当函数调用的次数过多，就会发生栈溢出。

　　解决这种栈溢出的方法就是通过尾递归优化，尾递归优化的效果和循环的效果是一样的.

　　尾递归是指在函数返回的时候调用函数本身，并且return语句不能包含表达式。

　　上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

　　对前面函数改进后的结果如下：

ef fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)
#可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。
#可能会有疑惑，觉得把product这个变量放到fact中然后再改一改逻辑就好了，但是不可能的，因为上面的逻辑总共有三个返回，
#不过也是可以的

def fact(n, product):

if n ==1:

return product

product = n*product

return fact(n -1, product)

print(fact(5, 1))

　　当n=5时对应的fact_iter(5,1)运行历程如下：

===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120

　　尾递归调用时，如果做了优化，栈的长度不会增长，因此，做多少次函数调用也不会导致栈溢出，遗憾的是，大多数编程语言都没有对尾递归做相应的优化。

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：